1 . 已知椭圆
的离心率为
、
分别为椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上一点，
的周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求的面积；
(3)设
为圆
上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为
，判断
是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.
的离心率为、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，的周长为.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求的面积；(3)设
为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.
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2022-11-29更新
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689次组卷
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4卷引用：选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）
2 . 已知等差数列
的前
项和为
，且
.若存在实数
，
，使得
，且
，当
时，取得最大值，则
的值为（ ）
的前项和为，且.若存在实数，，使得，且，当时，取得最大值，则的值为（ ）| A．12或13 | B．11或12 |
| C．10或11 | D．9或10 |
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2022-11-26更新
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453次组卷
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3卷引用：贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题
贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题河南省驻马店开发区高级中学等2023届高三上学期11月联考理科数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题1-5
名校
3 . 已知函数
.
(1)设
的零点为
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若不等式
对
恒成立，求的取值范围.
.(1)设
的零点为，求曲线在点处的切线方程；(2)若不等式
对恒成立，求的取值范围.
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2022-11-26更新
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169次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市2023届高三上学期第三次月考数学（文）试题
4 . 抛物线
与直线
交于
、
两点，且
．
(1)求
和
的值（用含的代数式表示）；
(2)当
时，抛物线
与
轴的另一个交点为．
①求
的面积；
②当
时，则
的取值范围是_________．
(3)抛物线的顶点
，求出与的函数关系式；当为何值时，点达到最高．
(4)在抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当
时，直接写出“美点”的个数_________；若这些美点平均分布在直线
的两侧，的取值范围：_________．
与直线交于、两点，且．(1)求
和的值（用含的代数式表示）；(2)当
时，抛物线与轴的另一个交点为．①求
的面积；②当
时，则的取值范围是_________．(3)抛物线
的顶点，求出与的函数关系式；当为何值时，点达到最高．(4)在抛物线
和直线所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当时，直接写出“美点”的个数_________；若这些美点平均分布在直线的两侧，的取值范围：_________．
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5 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点M满足：
．记M的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线l交曲线C于M，N两点，过点M，N分别作曲线C的切线，两切线交于点，试探究：动点是否在一条定直线上？若不在，请说明理由；若在，求出该直线的方程．
中，已知点，，点M满足：．记M的轨迹为C．(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线l交曲线C于M，N两点，过点M，N分别作曲线C的切线，两切线交于点，试探究：动点是否在一条定直线上？若不在，请说明理由；若在，求出该直线的方程．
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解题方法
6 . 已知
，
.
(1)若
恒成立，求m的取值范围；
(2)若不等式
在区间
上恒成立，求a的取值范围．
，.(1)若
恒成立，求m的取值范围；(2)若不等式
在区间上恒成立，求a的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 如图圆柱
的底面半径为1，母线长为6，以上下底面为大圆的半球在圆柱内部，现用一垂直于轴截面
的平面
去截圆柱，且与上下两半球相切，求截得的圆锥曲线的离心率为（ ）
的底面半径为1，母线长为6，以上下底面为大圆的半球在圆柱内部，现用一垂直于轴截面的平面去截圆柱，且与上下两半球相切，求截得的圆锥曲线的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D．3 |
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2022-11-21更新
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946次组卷
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3卷引用：云南师范大学附中（贵州版）2023届高三上学期月考（五）数学（理）试题
解题方法
8 . 已知正方体
的顶点A处有一只小蜜蜂，小蜜蜂每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，求小蜜蜂移动2次后仍在底面
的概率
_________ ；小蜜蜂移动n次后仍在底面上的概率
_________ ．
的顶点A处有一只小蜜蜂，小蜜蜂每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，求小蜜蜂移动2次后仍在底面的概率上的概率
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9 . 已知双曲线与椭圆
有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设
为双曲线的右顶点，直线
与双曲线交于不同于的
，
两点，若以
为直径的圆经过点且
于
，证明：存在定点
，使得
为定值.
与椭圆有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点且于，证明：存在定点，使得为定值.
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2022-11-13更新
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986次组卷
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5卷引用：贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题
贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
10 . 如图，已知圆
，点
为直线
上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为
.
(1)求直线
的方程，并写出直线所经过的定点坐标；
(2)求线段中点的轨迹方程（不必写出
的取值范围）；
(3)若两条切线
与轴分别交于
两点，求
的最小值.
，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为.(1)求直线
的方程，并写出直线所经过的定点坐标；(2)求线段
中点的轨迹方程（不必写出的取值范围）；(3)若两条切线
与轴分别交于两点，求的最小值.
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2022-11-10更新
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769次组卷
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7卷引用：贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（A）
