1 . 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数a的取值范围是______．

2 . 对于函数，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数在上是“1跃点”函数；
(2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．

3 . 已知．
(1)若函数的定义域为，求k的值；
(2)若，且恒成立，求实数a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若存在实数m，使得关于x的方程．恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围．

4 . 已知，集合，对于，定义A与B之间的距离为：．
(1)对任意的，请写出可能的值（不必证明）；
(2)设，且P中有4个元素，记P中所有元素间的距离的平均值为，求的最大值；
(3)对，定义：．求证：对任意的，有以下结论成立：
①．
②三个数中至少有一个是偶数．

6 . 已知集合（其中 为虚数单位），则满足条件的集合M的个数为___________.

7 . 已知，其中a为常数.
(1)当时，解不等式；
(2)已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的解析式；
(3)若在上存在n个不同的点，使得，求实数a的取值范围.

8 . 已知双曲线，过点作直线l和曲线C交于A，B两点.
(1)求双曲线C的焦点和它的渐近线；
(2)若，点A在第一象限，轴，垂足为H，连结，求直线斜率的取值范围；
(3)过点T作另一条直线m，m和曲线C交于E，F两点.问是否存在实数t，使得和同时成立.如果存在，求出满足条件的实数t的取值集合；如果不存在，请说明理由.

9 . 在信息时代，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数的图象可以近似的模拟某种信号的波形，则下列判断中不正确的是（       ）

A．函数为周期函数，且为其一个周期

B．函数的图象关于点对称

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的导函数的最大值为4.

10 . 已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．
(1)若，求a；
(2)求a的取值范围．