22-23高一下·上海浦东新·期末
名校
解题方法
1 . 定义：若对任意正整数n，数列
的前n项和
都为完全平方数，则称数列为“完全平方数列”；特别地，若存在正整数n，使得数列的前n项和为完全平方数，则称数列为“部分平方数列”．
(1)若
，求证：为部分平方数列；
(2)若数列
的前n项和
（t是正整数），那么数列
是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；
(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式．
的前n项和都为完全平方数，则称数列为“完全平方数列”；特别地，若存在正整数n，使得数列的前n项和为完全平方数，则称数列为“部分平方数列”．(1)若
，求证：为部分平方数列；(2)若数列
的前n项和（t是正整数），那么数列是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式．
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2 . 已知函数
存在4个零点，则实数
的取值范围是________ .
存在4个零点，则实数的取值范围是
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名校
3 . 给定函数
，若点
是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为
.
(1)若
，判断集合是否为空集，并说明理由；
(2)若
，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；
(3)若
，记图像上的所有点组成的集合为
，且
，求实数
的取值范围.
，若点是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为.(1)若
，判断集合是否为空集，并说明理由；(2)若
，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；(3)若
，记图像上的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围.
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2023-06-25更新
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401次组卷
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6卷引用：上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-8章）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）专题09 导数及其应用 压轴题（六大题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）模块一 专题4 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题5 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（高二北师大版）
4 . 对于项数为10的数列，若满足
（其中
为正整数，
），且
，设
，则
的最大值为__________ ．
，若满足（其中为正整数，），且，设，则的最大值为
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2023-06-21更新
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364次组卷
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3卷引用：上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题01 数列（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
名校
解题方法
5 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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956次组卷
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7卷引用：上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
6 . 已知椭圆
的焦距为2，且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)
、
分别为椭圆的上、下顶点，
为坐标原点，过椭圆的左焦点
作直线
交椭圆于
、
两点，与
轴交于点.
①若点
是线段
的中点，求点的轨迹方程；
②设直线
与直线
交于点，求证：
为定值.
的焦距为2，且过点. (1)求椭圆
的标准方程；(2)
、分别为椭圆的上、下顶点，为坐标原点，过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点，与轴交于点.①若点
是线段的中点，求点的轨迹方程；②设直线
与直线交于点，求证：为定值.
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2023-06-20更新
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421次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
7 . 在数列中，
.在等差数列中，前
项和为，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列
满足
，数列的前项和记为
，试判断是否存在正整数，使得
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
中，.在等差数列中，前项和为，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)设数列
满足，数列的前项和记为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2023-06-20更新
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606次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 已知空间直线、
和平面
满足：
，
，
.若点
，且点到直线、的距离相等，则点的轨迹是（ ）
、和平面满足：，，.若点，且点到直线、的距离相等，则点的轨迹是（ ）| A．直线 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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2023-06-20更新
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312次组卷
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3卷引用：上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
，
，直线
与双曲线在第一、三象限分别交于点、，为坐标原点.有下列结论：①四边形
是平行四边形；②若
轴，垂足为
，则直线
的斜率为
；③若
，则四边形的面积为
；④若
为正三角形，则双曲线的离心率为
.其中正确命题的序号是______ .
的左，右焦点分别为，，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点、，为坐标原点.有下列结论：①四边形是平行四边形；②若轴，垂足为，则直线的斜率为；③若，则四边形的面积为；④若为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是
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2023-06-20更新
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435次组卷
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4卷引用：上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 如图，在正方体
中，为棱
的中点.动点沿着棱
从点向点移动，对于下列四个结论：
（1）存在点，使得
；（2）存在点，使得
平面
；（3）
的面积越来越小；（4）四面体
的体积不变. 其中所有正确的结论的序号是__________ .
中，为棱的中点.动点沿着棱从点向点移动，对于下列四个结论： （1）存在点
，使得；（2）存在点，使得平面；（3）的面积越来越小；（4）四面体的体积不变. 其中所有正确的结论的序号是
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