1 . 已知正三棱柱的棱长均为4，点在棱上，且，N为的中点，为侧面内一动点（包括边界），则下列选项正确的是（       ）

A．

B．若平面，则动点的轨迹长度为4

C．点到平面的距离为

D．以为球心，4为半径的球面与该棱柱的棱的公共点的个数为8

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

3 . 函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则函数的解析式为_________.

4 . 已知椭圆（）的离心率为，左､右焦点分别为，.过的直线交椭圆于，两点，过的直线交椭圆于，两点，且，垂足为，.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形的面积的最小值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足. 记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点，设点，在上，且直线不与轴垂直，记，分别为直线，的斜率.
（ⅰ）对于给定的数值（且），若，证明：直线经过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为，求点的轨迹方程.

8 . 设M，N为随机事件，且，则下列说法正确的是（     ）

A．若，则；

B．若，则M，N可能不相互独立；

C．若，则；

D．若，则．

9 . 已知分别是双曲线的上、下焦点，经过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形为平行四边形，若的离心率的取值范围是，则直线的倾斜角的取值范围是______.

10 . 已知是不共线的三点，且满足，直线与交于点，若.
(1)求的值；
(2)过点任意作一条动直线交射线于两点，，求的最小值.