解题方法
1 . 已知函数.
(1)当时,证明:;
(2)若在区间上有且只有一个极值点,求实数的取值范围.
(1)当时,证明:;
(2)若在区间上有且只有一个极值点,求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 正三棱锥和正三棱锥Q-ABC共底面ABC,这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上,点P和点Q在平面ABC的异侧,这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为,,则当最大时,( )
A. | B. | C.-1 | D. |
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解题方法
3 . 已知是椭圆的左、右焦点,是上一点.过点作直线的垂线,过点作直线的垂线.若的交点在上(均在轴上方,且,则的离心率为__________ .
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解题方法
4 . 已知椭圆()的左右顶点分别为,,且,,,四个点中恰有三个点在椭圆上.若点是椭圆内(包括边界)的一个动点,点是线段的中点.
(1)若,且与的斜率的乘积为,求的面积;
(2)若动点满足,求的最大值.
(1)若,且与的斜率的乘积为,求的面积;
(2)若动点满足,求的最大值.
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5 . 已知一个顶点为,底面中心为的圆锥的体积为,该圆锥的顶点和底面圆周均在球上.若圆锥的高为3,则球的半径为______ ;球的体积的最小值是______ .
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6 . 已知抛物线的焦点为,直线过点交于两点,在两点的切线相交于点的中点为,且交于点.当的斜率为1时,.
(1)求的方程;
(2)若点的横坐标为2,求;
(3)设在点处的切线与分别交于点,求四边形面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)若点的横坐标为2,求;
(3)设在点处的切线与分别交于点,求四边形面积的最小值.
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1024次组卷
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2卷引用:江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题
7 . 如图,在四面体中,,,,O为AC的中点,点M是棱BC的点,则( )
A.平面POB |
B.四面体的体积为 |
C.四面体外接球的半径为 |
D.M为中点,直线PC与平面PAM所成角最大 |
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解题方法
8 . 双曲线具有光学性质,从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线E:的左、右焦点分别为,,从发出的光线经过图中的A,B两点反射后,分别经过点C和D,且,,则E的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
9 . 已知函数的定义域为,且若,则的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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265次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市盐城中学2024届高三全仿真模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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2024-05-15更新
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475次组卷
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3卷引用:江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题