1 . 已知椭圆
的一个焦点是
.直线
与直线
关于直线
对称，且相交于椭圆的上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的值；
(3)设直线
分别与椭圆另交于
两点，证明：直线
过定点.
的一个焦点是.直线与直线关于直线对称，且相交于椭圆的上顶点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
的值；(3)设直线
分别与椭圆另交于两点，证明：直线过定点.
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解题方法
2 . 在一个棱长为
的正四面体容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为__________ .
的正四面体容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，过点
且与渐近线垂直的直线与双曲线
左右两支分别交于
两点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
的左右焦点分别为，过点且与渐近线垂直的直线与双曲线左右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-08-01更新
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493次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市2024届高三第二次模拟测试数学试题
贵州省遵义市2024届高三第二次模拟测试数学试题（已下线）第15题 双曲线中与半角有关的解三角形问题（一题多变）重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研（一）（9月）数学试题（已下线）9.2 双曲线（讲义）
解题方法
4 . 若函数
在
上有定义，且对于任意不同的
，都有
，则称为上的“k类函数”
(1)若
，判断是否为
上的“4类函数”；
(2)若
为
上的“2类函数”，求实数a的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”且
，证明：
，
，
.
在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“k类函数”(1)若
，判断是否为上的“4类函数”；(2)若
为上的“2类函数”，求实数a的取值范围；(3)若
为上的“2类函数”且，证明：，，.
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5 . 已知函数
，若函数
的最小值恰好为0，则实数
的最小值是___________ .
，若函数的最小值恰好为0，则实数的最小值是
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2024-06-04更新
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1056次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题
贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题湖南省长沙市同升湖高级中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）3.3 利用导数研究函数的极值与最值湖南省部分学校2025届新高三联合教学质量检测数学试题（已下线）专题06 导数及其应用、基本不等式（4大考向真题解读）
6 . 已知
为双曲线
的右顶点，过点
的直线
交于D、E两点.
(1)若
，试求直线的斜率;
(2)记双曲线的两条渐近线分别为，过曲线的右支上一点
作直线与
，
分别交于M、N两点，且M、N位于
轴右侧，若满足
，求
的取值范围（
为坐标原点）.
为双曲线的右顶点，过点的直线交于D、E两点.(1)若
，试求直线的斜率;(2)记双曲线
的两条渐近线分别为，过曲线的右支上一点作直线与，分别交于M、N两点，且M、N位于轴右侧，若满足，求的取值范围（为坐标原点）.
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7 . 对于任意给定的四个实数
，
，
，
，我们定义方阵
，方阵对应的行列式记为
，且
，方阵与任意方阵
的乘法运算定义如下：
，其中方阵
，且
.设
，
，
.
(1)证明：
.
(2)若方阵，
满足
，且
，证明：
.
，，，，我们定义方阵，方阵对应的行列式记为，且，方阵与任意方阵的乘法运算定义如下：，其中方阵，且.设，，.(1)证明：
.(2)若方阵
，满足，且，证明：.
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2024-06-01更新
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349次组卷
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4卷引用：贵州省部分学校2024届高三下学期联考数学试卷
贵州省部分学校2024届高三下学期联考数学试卷2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题（已下线）专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题（三）【讲】
名校
8 . 在正三棱柱
中，
，点P满足
，其中
，则（ ）
中，，点P满足，其中，则（ ）A．当 时， 最小值为 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，平面 平面 |
D．若 ，则P的轨迹长度为 |
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2024-06-01更新
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452次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市清华中学2024届高三下学期5月高考临考预测数学试题
贵州省贵阳市清华中学2024届高三下学期5月高考临考预测数学试题河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题四川省成都列五中学2024-2025学年高三上学期入学摸底测试数学试题（已下线）拔高点突破03 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）
名校
解题方法
9 . 在无穷数列
中，若对任意的
，都存在
，使得
，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列
中，若对任意的，都存在，使得
，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，
，
，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列
为m阶等差数列，求证：
为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是
阶等差数列，证明：是等比数列．
中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．(1)若数列
为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；(2)若数列
为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；(3)若数列
既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．
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2024-05-31更新
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469次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2024届高三第三次诊断性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
（
）的左焦点为
，过焦点作圆
的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为
，且
（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
：（）的左焦点为，过焦点作圆的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-16更新
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769次组卷
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5卷引用：贵州省黔南州2024届高三下学期第二次模拟统考数学试题
