1 . 已知（e为自然对数的底数）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，设，求函数零点的个数；
(3)，，求实数的取值范围.

2 . 已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是_________．

3 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，原点O为的重心；
①如果直线AB，OC的斜率都存在，求证：为定值；
②试判断的面积是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.

4 . 已知直线l₁：y＝k₁x和l₂：y＝k₂x与抛物线y²＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且．

(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．

5 . 已知函数（且）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知圆，直线，点，点.给出下列4个结论：
①当时，直线与圆相离；
②若直线是圆的一条对称轴，则；
③若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为；
④为圆上的一动点，若，则的最大值为.
其中所有正确结论的序号是__________.

7 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.

8 . 已知.其中常数.
（1）当时，求在上的最大值；
（2）若对任意均有两个极值点，
（ⅰ）求实数b的取值范围；
（ⅱ）当时，证明：.

9 . 过点作抛物线的切线，，切点分别为，，若的重心坐标为，且P在抛物线上，则的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．