1 . 下列不等式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数.
(1)若在其定义域上单调递增，求k的取值范围；
(2)证明：对，.

3 . 已知函数，，．
(1)设的导函数为，当有两个零点时，求实数m的取值范围；
(2)设，，当时，若恒成立，求实数m的取值范围．

4 . 已知恒成立，则λ的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知定义在上的函数恒有两个不同的极值点，则a的取值范围是____________．

6 . 已知对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.

7 . 设函数.
（1）若当时取得极值，求的值以及函数的单调区间；
（2）若函数存在两个极值点，，证明：.

8 . 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求整数a的最大值；
（3）证明：．

9 . 已知，，顺次是椭圆：的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线过点，直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

10 . 已知函数，．
（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．