1 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,即为.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若构成等比数列,求正整数;
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若构成等比数列,求正整数;
(3)记,求证:.
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112次组卷
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15卷引用:湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)高二下学期第三次月考模拟卷(新题型)(范围:导数+选择性必修第三册)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次大考数学试题北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编(已下线)专题06 数列(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)广东省广州市广东实验中学2023-2024学年高三下学期教学情况测试(二)数学试卷A福建省宁德市古田县第一中学2024-2025学年高三第一次模拟考试数学试卷(已下线)第18题 数列与集合结合的新定义问题(高三备考9月刊)
名校
解题方法
2 . 已知函数是R上的偶函数,对于都有成立,且,当,且时,都有.则给出下列命题:
①;②函数图象的一条对称轴为;
③函数在上为严格减函数;④方程在上有4个根;
其中正确的命题个数为( )
①;②函数图象的一条对称轴为;
③函数在上为严格减函数;④方程在上有4个根;
其中正确的命题个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2024-09-11更新
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340次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高二上学期入学检测数学试卷
3 . 已知函数.
(1)若(e为自然对数的底数),求函数的极值;
(2)若,函数有两个零点,且不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若(e为自然对数的底数),求函数的极值;
(2)若,函数有两个零点,且不等式恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 材料一:在伯努利试验中,记每次试验中事件发生的概率为,试验进行到事件第一次发生时停止,此时所进行的试验次数为,其分布列为,我们称服从几何分布,记为.
材料二:求无穷数列的所有项的和,如求,没有办法把所有项真的加完,可以先求数列前项和,再求时的极限:
根据以上材料,我们重复抛掷一颗均匀的骰子,直到第一次出现“6点”时停止.设停止时抛掷骰子的次数为随机变量.
(1)证明:;
(2)求随机变量的数学期望;
(3)求随机变量的方差.
材料二:求无穷数列的所有项的和,如求,没有办法把所有项真的加完,可以先求数列前项和,再求时的极限:
根据以上材料,我们重复抛掷一颗均匀的骰子,直到第一次出现“6点”时停止.设停止时抛掷骰子的次数为随机变量.
(1)证明:;
(2)求随机变量的数学期望;
(3)求随机变量的方差.
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名校
解题方法
5 . 若函数满足对于任意的,恒成立,则称为“反转函数”.已知函数,.
(1)当时,证明:为“反转函数”.
(2)已知有三个零点,,,且.
①求a的取值范围;
②证明:.
(1)当时,证明:为“反转函数”.
(2)已知有三个零点,,,且.
①求a的取值范围;
②证明:.
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2024-07-04更新
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187次组卷
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3卷引用:湖南省湘西州2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知,函数恒成立,则的最大值为______ .
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2024-05-29更新
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259次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市第一中学2024年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 微分中值定理是微积分学中的重要定理,它是研究区间上函数值变化规律的有效工具,其中拉格朗日中值定理是核心,它的内容如下:
如果函数在闭区间上连续,在开区间可导,导数为,那么在开区间内至少存在一点,使得,其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数.
(1)若,求函数在上的“拉格朗日中值点”;
(2)若,求证:函数在区间图象上任意两点,连线的斜率不大于;
(3)若,且,求证:.
如果函数在闭区间上连续,在开区间可导,导数为,那么在开区间内至少存在一点,使得,其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数.
(1)若,求函数在上的“拉格朗日中值点”;
(2)若,求证:函数在区间图象上任意两点,连线的斜率不大于;
(3)若,且,求证:.
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2024-05-28更新
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526次组卷
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4卷引用:湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷江西省上饶市横峰中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷2024届山西省高考三模数学试题(已下线)专题2 函数与导数新定义压轴大题(三)【讲】
名校
解题方法
8 . 设点集,从集合中任取两个不同的点,,定义A,两点间的距离.
(1)求中的点对的个数;
(2)从集合中任取两个不同的点A,,用随机变量表示他们之间的距离,
①求的分布列与期望;
②证明:当足够大时,.(注:当足够大时,)
(1)求中的点对的个数;
(2)从集合中任取两个不同的点A,,用随机变量表示他们之间的距离,
①求的分布列与期望;
②证明:当足够大时,.(注:当足够大时,)
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2024-05-19更新
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887次组卷
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5卷引用:湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
(已下线)湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷(已下线)专题7 以新定义为背景的相关问题【练】(高二期末压轴专项)山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)专题6 概率与统计中的新定义压轴大题(过关集训)
9 . 在探究的展开式的二项式系数性质时,我们把二项式系数写成一张表,借助它发现二项式系数的一些规律,我们称这个表为杨辉三角(如图1),小明在学完杨辉三角之后进行类比探究,将的展开式按x的升幂排列,将各项系数列表如下(如图2):上表图2中第n行的第m个数用表示,即展开式中的系数为,则( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2024-05-11更新
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417次组卷
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5卷引用:湖南省岳阳市临湘市第二中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
湖南省岳阳市临湘市第二中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题山东省泰安市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期5月学情调研数学试卷山东省泰安市宁阳县复圣中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题六 二项式系数和、杨辉三角与组合恒等式 微点2 杨辉三角(1)【培优版】
名校
10 . 设数列的各项均为非零的整数,其前项和为.若为正偶数,均有,且,则的最小值为( )
A.0 | B.22 | C.26 | D.31 |
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2024-05-10更新
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807次组卷
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3卷引用:湖南省怀化市沅陵县第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题