1 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性.
(2)是否存在两个正整数，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.

2 . （1）求函数的极值；

（2）若，证明：当时，．

3 . 已知椭圆过两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过椭圆C的左顶点A的两条相互垂直的直线分别交椭圆C于P，Q两点，求面积的最大值．

4 . 已知农历每月的第天的月相外边缘近似为椭圆的一半，方程为，其中为常数．根据以上信息，下列说法中正确的有（       ）
①农历每月第天和第天的月相外边缘形状相同；
②月相外边缘上的点到椭圆焦点的距离的最大值为；
③月相外边缘的离心率第8天时取最大值；
④农历初六至初八的月相外边缘离心率在区间内．

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

5 . 已知函数在上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 设，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数，其中．
(1)判断函数的单调性；
(2)若，且当时，，证明：．

8 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线经过坐标原点，求a的值
(2)若方程恰有2个不同的实数根，求a的取值范围.

9 . 已知，且，则的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：．