1 . 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由（）个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．
(1)若每个元件正常工作的概率．
①当时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和均值；
②计算．
(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是2元．请用表示出设备升级后单位时间内的利润y（单位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析一下能否提高利润．

2 . 19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若，则n的最大值为______．

3 . 已知均为正实数，且都小于为自然对数的底)，且，则（       ）

A．	B．.
C．	D．

4 . 已知平面向量，，，，满足，，，则的最大值为______.

5 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．是周期为的奇函数	B．在上为增函数
C．在内有21个极值点	D．在上恒成立的充要条件是

6 . 已知函数，.
（1）当时，比较与的大小；
（2）设，若函数在上的最小值为，求的值.

7 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆的上顶点, 为正三角形, 且为椭圆上一点, 为椭圆外一点,的最小值为,过点且垂直于轴的直线交为椭圆于两点, 直线与相切并且交椭圆于在直线的两侧）两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当四边形的面积最大时, 求直线的方程.