1 . 已知函数f（x）=ax²+lnx，g（x）=-bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）-g（x），
（1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（-1）-2．求函数h（x）的单调区间；
（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x₁，x₂
①求b的取值范围；
②求证：＞1．

2 . 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

3 . 已知函数.
（1）若函数存在单调增区间，求实数的取值范围；
（2）若，证明：，总有.

4 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，证明不等式.

5 . 已知函数f （x）= +ax
（1）若f （x）在 x =0处取极值，求a的值，
（2）讨论f（x）的单调性，
（3）证明，（ e为自然对数的底数， ）

6 . 已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．

C．

D．

7 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
（I）用表示出；
（II）若在上恒成立，求的取值范围；
（III）证明：