1 . 如图，已知正方体的棱长为为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使得

C．若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段

D．若点是的中点，点是的中点，过作平面平面，则平面截正方体所得截面的面积为

3 . 已知函数.
(1)证明：当时，；
(2)从编号为1~100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20张，设抽取的20个号码互不相同的概率为.证明：.

4 . 已知函数，．
（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

5 . 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.
（1）若函数为函数,求出的值；
（2）设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小；
②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.

6 . 已知函数，，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ），使得不等式成立，试求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若x>-1，求证：．

7 . 已知函数，其中，．
(1)当时，在处取得极值，求函数的单调区间；
(2)若时，函数有两个不同的零点，
①求的取值范围；
②求证：．

8 . 设函数为定义域为R的奇函数，且，当 时，，则函数在区间上的所有零点的和为

A．6

B．7

C．13

D．14

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，，点Q在椭圆上，且的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点P的坐标为（2，1），不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，点P到直线l的距离为d，且M，O，P三点共线，求的最大值．

10 . 设函数，其中是的导函数．
（1）令，猜测的表达式并给予证明；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，比较与的大小，并说明理由．