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解题方法
1 . 在中,设,,分别表示角,,对边.设边上的高为,且.
(1)把表示为(,)的形式,并判断能否等于?说明理由.
(2)已知,均不是直角,设是的重心,,,求的值.
(1)把表示为(,)的形式,并判断能否等于?说明理由.
(2)已知,均不是直角,设是的重心,,,求的值.
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322次组卷
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2卷引用:第27题 解三角形基于边角转化,几何向量解析锦上添花(优质好题一题多解)
2024·天津·二模
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2 . 设,函数,若函数恰有4个零点,则实数的取值范围为________ .
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2024·江西上饶·二模
3 . 对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且.这种“变换”记作,继续对数列进行“变换”,得到数列,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(1)写出数列,经过6次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
(1)写出数列,经过6次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
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2024·湖北·模拟预测
解题方法
4 . 欧拉函数在密码学中有重要的应用.设n为正整数,集合,欧拉函数的值等于集合中与n互质的正整数的个数;记表示x除以y的余数(x和y均为正整数),
(1)求和;
(2)现有三个素数p,q,,,存在正整数d满足;已知对素数a和,均有,证明:若,则;
(3)设n为两个未知素数的乘积,,为另两个更大的已知素数,且;又,,,试用,和n求出x的值.
(1)求和;
(2)现有三个素数p,q,,,存在正整数d满足;已知对素数a和,均有,证明:若,则;
(3)设n为两个未知素数的乘积,,为另两个更大的已知素数,且;又,,,试用,和n求出x的值.
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知O为坐标原点,抛物线,过点的直线交抛物线于A,B两点,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若点,连接AD,BD,证明:;
(3)已知圆G以G为圆心,1为半径,过A作圆G的两条切线,与y轴分别交于点M,N且M,N位于x轴两侧,求面积的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若点,连接AD,BD,证明:;
(3)已知圆G以G为圆心,1为半径,过A作圆G的两条切线,与y轴分别交于点M,N且M,N位于x轴两侧,求面积的最小值.
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23-24高三下·上海浦东新·期中
解题方法
6 . 已知函数及其导函数的定义域均为.设,曲线在点处的切线交轴于点.当时,设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推,称得到的数列为函数关于的“数列”.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
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2024·湖南·一模
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)时;
(ⅰ)若,求的取值范围;
(ⅱ)证明:.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)时;
(ⅰ)若,求的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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2024·天津·一模
解题方法
8 . 意大利画家达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,定义双曲正弦函数,类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系:,②倍元关系:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围:
(3)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围:
(3)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
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23-24高三下·河南·阶段练习
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9 . 已知函数,且.
(1)讨论的单调性;
(2)比较与的大小,并说明理由;
(3)当时,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)比较与的大小,并说明理由;
(3)当时,证明:.
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7日内更新
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536次组卷
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3卷引用:专题1 数列不等式 与导数结合 讲(经典好题母题)
2024高三下·全国·专题练习
10 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若函数在和上各有一个零点,求实数a的取值范围.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若函数在和上各有一个零点,求实数a的取值范围.
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