1 . 已知抛物线
的焦点为
，在
轴上的截距为正数的直线
与
交于
两点，直线
与的另一个交点为
.
(1)若
，求
；
(2)过点作的切线
，若
，则当
的面积取得最小值时，求直线的斜率.
的焦点为，在轴上的截距为正数的直线与交于两点，直线与的另一个交点为.(1)若
，求；(2)过点
作的切线，若，则当的面积取得最小值时，求直线的斜率.
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2024-03-27更新
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367次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的零点个数；
(2)若
是函数
（
为的导函数）的两个不同的零点，且
，求证：
.
.(1)若
，讨论的零点个数；(2)若
是函数（为的导函数）的两个不同的零点，且，求证：.
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2024-03-27更新
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586次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
（
为自然对数的底数），则函数
的零点个数为（ ）
（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ）| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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2023-08-31更新
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1407次组卷
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4卷引用：河南省2024届高三上学期起点考试数学试题
河南省2024届高三上学期起点考试数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点1 复合函数零点问题（一）（已下线）模块二 大招18 复合方程的实数根问题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若有两个极值点
，
（），且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2022-09-08更新
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1279次组卷
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10卷引用：河南省焦作市2022-2023学年高三上学期定位考试理科数学试题
河南省焦作市2022-2023学年高三上学期定位考试理科数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高三上学期阶段性测试理科数学试题河南省郑州市北京外国语大学附属河南外国语学校2023届高三下学期阶段性测试数学（理）试题河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题山西省山西大学附属中学校2023届高三上学期9月模块诊断数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次阶段性考试数学试题浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次调研数学试题
5 . 已知函数
．
(1)若存在两个极值点，，求
的取值范围；
(2)若
，证明：当
时，函数
在
上有
个零点．（参考数据：
）
．(1)若
存在两个极值点，，求的取值范围；(2)若
，证明：当时，函数在上有个零点．（参考数据：）
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名校
6 . 已知函数
，若方程
有4个不同的根，，
，
，且
，则
的取值范围是（ ）
，若方程有4个不同的根，，，，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-23更新
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3525次组卷
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12卷引用：河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期开学文理分科考试数学试题
河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期开学文理分科考试数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一下学期分班考试数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题吉林省白山市抚松县抚松县第一中学2023届高三二模数学试题四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题四川省眉山市仁寿县仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题（已下线）4.5.1 函数零点与方程的解（分层作业）-【上好课】（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册吉林省延边州2023-2024学年高一上学期期末学业质量检测数学试题（已下线）专题3 含绝对值的函数问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的上顶点为B，左焦点为F，P为椭圆C上一点，
，且
，
．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若直线
与椭圆C相切，过A作l的垂线，垂足为Q，试问
是否为定值？若是定值，求的值；若不是，请说明理由．
的上顶点为B，左焦点为F，P为椭圆C上一点，，且，．(1)求椭圆C的方程．
(2)若直线
与椭圆C相切，过A作l的垂线，垂足为Q，试问是否为定值？若是定值，求的值；若不是，请说明理由．
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2022-03-27更新
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818次组卷
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4卷引用：河南省许平汝2021-2022学年高二下学期开学考试理科数学试题
河南省许平汝2021-2022学年高二下学期开学考试理科数学试题河南省许平汝2021-2022学年高二下学期开学考试文科数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)求的最小值；
(2)证明：
，
，不等式
恒成立．
，．(1)求
的最小值；(2)证明：
，，不等式恒成立．
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名校
9 . 已知函数
在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设
是函数
的两个零点，求证：
.
在点处的切线方程为.（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）设
是函数的两个零点，求证：.
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2021-05-14更新
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977次组卷
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6卷引用：河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期开学考试理科数学试题
河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期开学考试理科数学试题山西省太原市2021届高三三模数学（文）试题山西省太原市2021届高三三模数学（理）试题（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第五次月考数学（理）试题黑龙江省大庆市2022届高三第三次教学质量检测理科数学试题
名校
10 . 已知函数
（1）证明：对任意的，
，都有
；
（2）设
，比较
与
的大小，并说明理由..
（1）证明：对任意的
，，都有；（2）设
，比较与的大小，并说明理由..
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