1 . 已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，判断函数的零点个数.

2 . 已知，函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)过原点分别作曲线和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数；
(3)若函数的图象与轴交于两点，，且．设，其中常数、满足条件，，试判断函数在点处的切线斜率的正负，并说明理由．

3 . 已知函数，.
(1)若，求的最大值；
(2)若，求证：有且只有一个零点；
(3)设且，求证：.

4 . 已知函数.
(1)当，证明：；
(2)设，若，且（），求证：.

5 . 关于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．对，恒成立

B．对，恒成立

C．函数的最小值为

D．若不等式对恒成立，则正实数的最小值为

6 . 曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率已知函数，，曲线在点处的曲率为．
（1）求实数的值；
（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设方程在区间（）内的根从小到大依次为，求证：．

7 . 已知函数
（1）求函数在上的最大值；
（2）当时，求证：．

8 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.