1 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若函数恰有两个零点，求正数a的取值范围．

2 . 已知函数，.
(1)求函数的最小值；
(2)设数列的通项公式为，证明：.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，且，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点的动直线l与椭圆E交于C，D两点，是否存在定实数t，使得为定值？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．

6 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，为在动直线上的投影，当为等边三角形时，其面积为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于A，两点，直线与线段交于点，试问：是否存在，使得和的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数．
(1)若，求曲线在x＝0处的切线方程；
(2)若，求a的取值范围．

8 . 已知函数，其中是自然对数底．
(1)求的极小值；
(2)当时，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，且，求证：．

9 . 已知椭圆的离心率为；是的左焦点，直线与相交于，两点，直线与的另一交点为，直线与的另一交点为.当时，的面积为3.
(1)求的方程；
(2)证明：直线经过定点.

10 . 已知函数．
(1)当，求函数在的单调性；
(2)有两个零点，，且，求证：．