1 . 已知圆O的方程为．
(1)求过点的圆的切线方程；
(2)已知两个定点，，其中，．为圆上任意一点，（为常数），
①求常数的值；
②过点作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．
附：可能用到的不等关系参考：（1）若，，，则；
（2）若，且，则有．

2 . 已知函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；
(3)若实数满足且，证明：.

3 . 已知函数.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若有两个极值点，且，证明:.

4 . 已知函数（e是自然对数的底数）.
(1)若（）是函数的两个零点，证明：；
(2)当时，若对于，曲线C：与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若函数恰有两个零点，求正数a的取值范围．

6 . 已知动圆与直线相切，且与圆外切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与轨迹交于A，两点，点，延长，分别与轨迹交于，两点，设的斜率为，证明：为定值.

7 . 已知函数为的导函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数，若在上存在最大值，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)讨论的零点个数；
(2)证明：．

9 . 已知函数，.
(1)求函数的最小值；
(2)设数列的通项公式为，证明：.

10 . 已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．