解题方法
1 . 正方体
的棱长为
为该正方体侧面
内的动点（含边界），若
分别与直线
所成角的正切值之和为
，则四棱锥
的体积的取值范围为__________ .
的棱长为为该正方体侧面内的动点（含边界），若分别与直线所成角的正切值之和为，则四棱锥的体积的取值范围为
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2 . 已知函数
(1)求函数
的单调区间；
(2)若方程
的两个实数根互为相反数，求实数
的值；
(3)在条件（2）下，若函数
有两个不同的零点
，证明：
．
(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
的两个实数根互为相反数，求实数的值；(3)在条件（2）下，若函数
有两个不同的零点，证明：．
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2024-01-11更新
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465次组卷
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3卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（四）
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，则函数的最小值为（ ）
，，则函数的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 已知函数
，的图象在点
处的切线方程为
．
(1)求的解析式；
(2)证明：
，
恒成立．
，的图象在点处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)证明：
，恒成立．
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2024-01-15更新
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779次组卷
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5卷引用：江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题
江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题江西省赣州市大余县部分学校2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
的两焦点分别为
，并且经过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线交椭圆C于A，B两点，设直线
与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为
，当
取得最大值时，求直线AB的方程.
的两焦点分别为，并且经过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线交椭圆C于A，B两点，设直线与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线AB的方程.
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2024-01-02更新
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436次组卷
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6卷引用：江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（七）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（四）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（三）四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题（一）山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，短轴长为2，过点
斜率不为0的直线
与椭圆有两个不同的交点A，B．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆左右顶点为M，N，设
中点为Q，直线
交直线
于点R，
是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．
的离心率为，短轴长为2，过点斜率不为0的直线与椭圆有两个不同的交点A，B．(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆左右顶点为M，N，设
中点为Q，直线交直线于点R，是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．
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7 . 定义：设二元函数
在点
的附近有定义，当
固定在
而
在
处有改变量
时，相应的二元函数有改变量
，如果
存在，那么称此极限为二元函数在点处对的偏导数，记作
．若在区域D内每一个点
对的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于x，y的二元函数，它就被称为二元函数对自变量的偏导函数，记作
．已知
，若
，则
的取值范围为（ ）
在点的附近有定义，当固定在而在处有改变量时，相应的二元函数有改变量，如果存在，那么称此极限为二元函数在点处对的偏导数，记作．若在区域D内每一个点对的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于x，y的二元函数，它就被称为二元函数对自变量的偏导函数，记作．已知，若，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-22更新
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524次组卷
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4卷引用：江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题
江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题江西省赣州市大余县部分学校2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题（已下线）高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（已下线）高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（苏教版）
名校
8 . 已知函数
.
(1)当
时，存在
，使得
，求M的最大值；
(2)已知m，n是的两个零点，记
为的导函数，若
，且
，证明：
.
.(1)当
时，存在，使得，求M的最大值；(2)已知m，n是
的两个零点，记为的导函数，若，且，证明：.
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2023-12-20更新
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480次组卷
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4卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 椭圆
与双曲线
有相同的焦点，且过
.
(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为
，
，当动点
在定直线上运动时，直线
，
分别交椭圆于两点
，
.
（i）证明：点B在以
为直径的圆内；
（ii）求四边形
面积的最大值.
与双曲线有相同的焦点，且过. (1)求椭圆
的方程；(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为
，，当动点在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点，.（i）证明：点B在以
为直径的圆内；（ii）求四边形
面积的最大值.
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2023-11-29更新
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1065次组卷
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4卷引用：江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
恒成立；
(2)首项为
的数列
满足：当
时，有
，证明：
.
.(1)证明：当
时，恒成立；(2)首项为
的数列满足：当时，有，证明：.
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