解题方法
1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.在中,内角,,的对边分别为,,.
(1)若,且的面积为,设点为的费马点,求的取值范围;
(2)若内一点满足,且平分,试问是否存在常实数,使得,若存在,求出常数;若不存在,请说明理由.
(1)若,且的面积为,设点为的费马点,求的取值范围;
(2)若内一点满足,且平分,试问是否存在常实数,使得,若存在,求出常数;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2 . 在三棱台中,为正三角形,,且,点为的中点,平面平面.
(2)当时,
①设平面与平面的交线为,求二面角的余弦值;
②若点在棱上,满足.问:在棱上是否存在点,使得过点,,三点的平面将三棱台分为两个多面体,且体积相等?若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由.
(1)若,证明:平面平面;
(2)当时,
①设平面与平面的交线为,求二面角的余弦值;
②若点在棱上,满足.问:在棱上是否存在点,使得过点,,三点的平面将三棱台分为两个多面体,且体积相等?若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 已知正四棱锥的所有棱长均为2,以点为球心,2为半径的球与该四棱锥的所有表面的交线总长为__________ .
您最近一年使用:0次
解题方法
4 . 在空间直角坐标系中,一个质点从原点出发,每秒向轴正、负方向、轴正、负方向或轴正、负方向移动一个单位,且向六个方向移动的概率均相等.如在第1秒末,质点会等可能地出现在六点处.
(1)求该质点在第4秒末移动到点的概率;
(2)设该质点在第2秒末移动到点,记随机变量,求的均值;
(3)设该质点在第秒末回到原点的概率为,证明:.
(1)求该质点在第4秒末移动到点的概率;
(2)设该质点在第2秒末移动到点,记随机变量,求的均值;
(3)设该质点在第秒末回到原点的概率为,证明:.
您最近一年使用:0次
5 . 在的展开式中,把,,,,叫做三项式系数.
(1)当时,写出三项式系数,,的值;
(2)类比二项式系数性质,探究,,,的等量关系,并给出证明;
(3)求的值.
(1)当时,写出三项式系数,,的值;
(2)类比二项式系数性质,探究,,,的等量关系,并给出证明;
(3)求的值.
您最近一年使用:0次
6 . 已知函数,.
(1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(2)当时,判断关于的方程实数根的个数,并证明.
(1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(2)当时,判断关于的方程实数根的个数,并证明.
您最近一年使用:0次
7 . 已知定义域为的连续函数满足,,则( )
A. | B.为奇函数 |
C.在上单调递减 | D.在上的最大值为1 |
您最近一年使用:0次
8 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的最大值;
(3)若关于的方程有两个实根,,求证:.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的最大值;
(3)若关于的方程有两个实根,,求证:.
您最近一年使用:0次
9 . 某高中高二(1)班10名学生、高二(2)班10名学生、高二(3)班20名学生参加“少年强则国强”演讲比赛,比赛采用随机抽签的方式确定出场顺序,每位学生依次出场.记“高二(1)班全部学生完成比赛后,高二(2)班和高二(3)班都有学生尚未完成比赛”为事件A,则事件A发生的概率为_______________ .
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 柯西是一位伟大的法国数学家,许多数学定理和结论都以他的名字命名,柯西不等式就是其中之一,它在数学的众多分支中有精彩应用,柯西不等式的一般形式为:设,则当且仅当或存在一个数,使得时,等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点,点到四个面的距离分别为、、、,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:①存在,使得;②对任意正整数,均有.求证:对任意,,恒有.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点,点到四个面的距离分别为、、、,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:①存在,使得;②对任意正整数,均有.求证:对任意,,恒有.
您最近一年使用:0次
2024-05-20更新
|
1068次组卷
|
6卷引用:江苏省南京市东山高级中学南站校区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷