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解题方法
1 . 设集合
，（
，
）且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为____________ .
，（，）且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为
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2 . 已知
为实数集的一个非空子集，称
是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质：
①
，
；
②
，
；
③
，
，使得
；
④，
，使得
．
例如
是一个无限元加法群，
是一个单元素加法群．
(1)令
，
，分别判断
，
是否为加法群，并说明理由；
(2)已知非空集合
，并且
，有
，求证：
是一个加法群；
(3)已知非空集合
，并且
，有
，求证：存在
，使得
．
为实数集的一个非空子集，称是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质：①
，；②
，；③
，，使得；④
，，使得．例如
是一个无限元加法群，是一个单元素加法群．(1)令
，，分别判断，是否为加法群，并说明理由；(2)已知非空集合
，并且，有，求证：是一个加法群；(3)已知非空集合
，并且，有，求证：存在，使得．
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解题方法
3 . 在边长为1的正六边形
中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
，
，
，
，
，以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
，
，
，
，
．记
，
为
的两个三元子集，则
的最大值为______ ；
的最小值为______ ．
中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，，以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，．记，为的两个三元子集，则的最大值为的最小值为
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4 . 
在区间
上有且仅有3个对称中心，给出下列四个结论：
①
的取值范围是
；
②
的最小正周期可能是
；
③在区间
上单调递减；
④在区间
上有且仅有3条对称轴；
其中所有正确结论的序号是___________ .
在区间上有且仅有3个对称中心，给出下列四个结论：①
的取值范围是；②
的最小正周期可能是；③
在区间上单调递减；④
在区间上有且仅有3条对称轴；其中所有正确结论的序号是
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5 . 已知在正三棱台
中，
分别为棱
的中点，平面
、平面
与平面
交于点
.记
和
分别表示三棱锥
和三棱锥
的体积，则
____________ .
中，分别为棱的中点，平面、平面与平面交于点.记和分别表示三棱锥和三棱锥的体积，则
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解题方法
6 . 已知正方体
的体对角线
垂直于平面
，直线
与平面所成角为
，在正方体绕体对角线旋转的过程中，记BC与直线所成的最小角为
，则
（ ）
的体对角线垂直于平面，直线与平面所成角为，在正方体绕体对角线旋转的过程中，记BC与直线所成的最小角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 人们把一元三次方程的求根公式称为卡尔达诺公式，该公式为：对不完全的一元三次方程
的三个根分别为：
，
，
，其中
，
．
(1)求
的三个根；
(2)求
的三个根．
的三个根分别为：，，，其中，．(1)求
的三个根；(2)求
的三个根．
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解题方法
8 . 若
均为单位向量，下列结论中正确的是_______ （填写你认为所有正确结论的序号）
（1）若
且
，且
，则
的取值范围为
；
（2）若且，且
，则的取值范围为
；
（3）若
且
对任意实数
恒成立，则
的最小值为
；
（4）若且对任意实数恒成立，则
的最小值为.
均为单位向量，下列结论中正确的是（1）若
且，且，则的取值范围为；（2）若
且，且，则的取值范围为；（3）若
且对任意实数恒成立，则的最小值为；（4）若
且对任意实数恒成立，则的最小值为.
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解题方法
9 . 若函数
的零点为
，函数
的零点为
，则下列结论正确的是__________ .
①
； ②
； ③
； ④
的零点为，函数的零点为，则下列结论正确的是①
； ②； ③； ④
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10 . 已知函数
，下列四个命题正确的是______ ．（只填序号）
①函数
的单调递增区间是
；
②若
，其中
，
，
，则
；
③若
的值域为
，则
；
④若
，则
.
，下列四个命题正确的是①函数
的单调递增区间是；②若
，其中，，，则；③若
的值域为，则；④若
，则.
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