1 . 证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．
已知：，，，，求证：．

      

2 . 如图，在中，O是的中点，.将沿折起，使B点移至图中点位置．

(1)求证：平面；
(2)当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，试问在线段上是否存在一点P，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论，并求的长．

3 . 用向量的方法证明在等腰三角形ABC中，，点M为边BC的中点，求证：．

4 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在R上是增函数．

5 . 证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．
已知：，．求证：．
   

6 . 如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形为等腰直角三角形，，面⊥面，，，，分别为和的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)求四棱锥的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，且，为等边三角形，G为边AD的中点，平面平面ABCD.

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若E为边BC的中点，在边PC上是否存在点F，使平面平面ABCD？证明你的结论.

9 . （1）叙述两个平面平行的判定定理，并证明;
（2）如图，正方体中，分别为的中点，求证:平面平面.

10 . 证明下列不等式：
(1)已知，求证
(2)已知，求证：．