1 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

2 . 已知函数.
(1)若时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若时，
（i）方程在上有唯一的实根，求的取值范围；
（ii）函数.若，是方程的两个实根，求证：.

3 . 已知函数，．
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)若，恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若满足，求证：；
(3)若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恰有三个零点，求a的取值范围．

6 . 设是三次函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为三次函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心．设函数，则以下说法正确的是（       ）

A．的拐点为	B．有极值点，则
C．过的拐点有三条切线	D．若，，则

7 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，在定义域上恒成立

B．若经过原点的直线与的图象相切于点，则

C．若在区间上单调递减，则的取值范围为

D．若有两个极值点，则的取值范围为

8 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线方程为，
（ⅰ）求和的值；
（ⅱ）求函数的单调区间和极值；
(2)当时，求函数的极值点的个数.

9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为，点C在椭圆E上且异于两点，分别为直线上的点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求的值；
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D，证明：直线过定点．

10 . 已知函数，，（且）
(1)若，讨论的单调性
(2)若，求证：
(3)若恒成立，求的取值范围