1 . 从数列中选取第项,第项,,第项(),若数列,,,是递增数列或递减数列(规定时,该数列既是递增数列,也是递减数列),称,,,为数列的长度为m的单调子列.已知有穷数列A:,,,(),任意两项均不相同,现以A的每一项为首项选取长度最大的递增的单调子列,设其共有项,则,,,构成一个新数列B.
(1)当数列A分别为以下数列时,直接写出相应的数列B;
(ⅰ)1,3,5,7;
(ⅱ)4,1,2,6,3.
(2)若数列A为等差数列,求证:数列B为等差数列;
(3)若数列A共有()项,求证:A必存在一个长度为的单调子列.
(1)当数列A分别为以下数列时,直接写出相应的数列B;
(ⅰ)1,3,5,7;
(ⅱ)4,1,2,6,3.
(2)若数列A为等差数列,求证:数列B为等差数列;
(3)若数列A共有()项,求证:A必存在一个长度为的单调子列.
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解题方法
2 . 随着生活水平的不断提高,人们对于身体健康越来越重视.为了解人们的健康情况v某地区一体检机构统计了年岁到岁来体检的人数及年龄在,,,的体检人数的频率分布情况,如下表.该体检机构进一步分析体检数据发现:岁到岁(不含岁)体检人群随着年龄的增长,所需面对的健康问题越多,具体统计情况如图.
注:健康问题是指高血压、糖尿病、高血脂、肥胖、甲状腺结节等余种常见健康问题.
(1)根据上表,求从年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取人,此人年龄不低于岁的频率;
(2)用频率估计概率,从年该地区岁到岁体检人群中随机抽取人,其中不低于岁的人数记为,求的分布列及数学期望;
(3)根据图的统计结果,有人认为“该体检机构年岁到岁(不含岁)体检人群健康问题个数平均值一定大于个,且小于个”.判断这种说法是否正确,并说明理由.
组别 | 年龄(岁) | 频率 |
第一组 | ||
第二组 | ||
第三组 | ||
第四组 |
(1)根据上表,求从年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取人,此人年龄不低于岁的频率;
(2)用频率估计概率,从年该地区岁到岁体检人群中随机抽取人,其中不低于岁的人数记为,求的分布列及数学期望;
(3)根据图的统计结果,有人认为“该体检机构年岁到岁(不含岁)体检人群健康问题个数平均值一定大于个,且小于个”.判断这种说法是否正确,并说明理由.
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名校
3 . 已知有个连续正整数元素的有限集合(,),记有序数对,若对任意,,,且,A同时满足下列条件,则称为元完备数对.
条件①:;
条件②:.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对,并说明理由;
(2)试证明不存在8元完备数对.
条件①:;
条件②:.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对,并说明理由;
(2)试证明不存在8元完备数对.
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2024-02-23更新
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259次组卷
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2卷引用:北京市通州区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知曲线.关于曲线W有四个结论:
①曲线W既是轴对称图形又是中心对称图形;
②曲线W的渐近线方程为;
③当时曲线W为双曲线,此时实轴长为2;
④当时曲线W为双曲线,此时离心率为.
则所有正确结论的序号为__________ .
①曲线W既是轴对称图形又是中心对称图形;
②曲线W的渐近线方程为;
③当时曲线W为双曲线,此时实轴长为2;
④当时曲线W为双曲线,此时离心率为.
则所有正确结论的序号为
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2024-01-26更新
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148次组卷
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2卷引用:北京市通州区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质,则称数列A为m的k减数列:
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
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2024-01-25更新
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3698次组卷
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9卷引用:北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题
北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一(九省联考题型)数学试卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(三)(已下线)信息必刷卷01湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)(已下线)数学(江苏专用01)山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题
6 . 已知函数,,给出下列四个结论:
①函数在区间上单调递减;
②函数的最大值是;
③若关于的方程有且只有一个实数解,则的最小值为;
④若对于任意实数a,b,不等式都成立,则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是_______ .
①函数在区间上单调递减;
②函数的最大值是;
③若关于的方程有且只有一个实数解,则的最小值为;
④若对于任意实数a,b,不等式都成立,则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
7 . 狄利克雷函数定义为:当自变量取有理数时,函数值为1当自变量取无理数时,函数值为0.以下关于狄利克雷函数的性质:
①的值域为;
②若,则有成立;
③函数的图象关于轴对称;
④不存在,使得为等腰直角三角形.
其中表述正确的是_______ .
①的值域为;
②若,则有成立;
③函数的图象关于轴对称;
④不存在,使得为等腰直角三角形.
其中表述正确的是
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8 . 长度为6的线段,设线段中点为G,线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.
(1)求点G的轨迹方程;
(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A,B(A点在左),与y轴交点分别为C,D(C点在上),设H为第一象限内点G的轨迹上的动点,直线与直线交于点M,直线与直线交于点N.试判断直线与的位置关系,并证明你的结论.
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9 . 已知是复平面内表示复数的点,若复数是虚数,则点P( )
A.在虚轴上 | B.不在虚轴上 | C.在实轴上 | D.不在实轴上 |
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10 . 已知函数,,给出下列四个结论:
①若,则;
②若函数,则在区间上单调递增;
③若关于x的方程在区间上无解,则;
④若点M,N分别在函数和的图象上,则一定存在M,N关于直线对称.其中所有正确结论的序号是____________ .
①若,则;
②若函数,则在区间上单调递增;
③若关于x的方程在区间上无解,则;
④若点M,N分别在函数和的图象上,则一定存在M,N关于直线对称.其中所有正确结论的序号是
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