1 . （1）已知，.求证：；
（2）在中，内角的对边分别为.若，用反证法证明：.

2 . （1）已知，为正实数．求证：；
（2）某题字迹有污损，内容是“已知，，用分析法证明”．试分析污损部分的文字内容是什么？并说明理由．

3 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是弧上一动点（不与重合），点在上，且，.

(1)当时，证明：平面；
(2)若四棱锥的体积大于等于.
①求二面角的取值范围；
②记异面直线与所成的角为，求的最大值.

5 . 已知函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)用二分法求方程在区间上的一个近似解（精确度为0.1）．

6 . 在数列中，，.
(1)证明：为等比数列.
(2)设，若是递增数列，求的取值范围.

7 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，设数列的前项和，求证：.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

8 . 如图，在中，.设.
   
(1)用表示；
(2)若为内部一点，且.求证：三点共线，并指明点的具体位置.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点．
   
(1)证明：．
(2)若二面角的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．

10 . 已知是抛物线上一点，且M到C的焦点的距离为5.
   
(1)求抛物线C的方程及点M的坐标；
(2)如图所示，过点的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设，，求证：是定值.