名校
解题方法
1 . 已知双曲线G的中心为坐标原点,离心率为,左、右顶点分别为,.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线l与G的右支交于M,N两点,若直线与交于点.
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线与交于点,求证:.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线l与G的右支交于M,N两点,若直线与交于点.
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线与交于点,求证:.
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2024-04-17更新
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1103次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题
解题方法
2 . 如图,在四棱柱中,底面是边长为1的正方形,侧棱平面是的中点.
(1)求证:平面;
(2)证明:.
(1)求证:平面;
(2)证明:.
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解题方法
3 . 已知数列的前n项和为,且满足,.
(1)数列是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求;
(3)求证:.
(1)数列是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求;
(3)求证:.
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4 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得得所著的一部数学著作,在《几何原本》第六卷给出了内角平分线定理,其内容为:在一个三角形中,三角形一个内角的角平分线内分对边所成的两条线段,与这个角的两邻边对应成比例.例如,在中(图1),为的平分线,则有.
(2)如图2,已知的重心为,内心为,若的连线.求证:.
(1)试证明角平分线定理;
(2)如图2,已知的重心为,内心为,若的连线.求证:.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)证明不等式:,;
(2)若,,使得,求证:.
(1)证明不等式:,;
(2)若,,使得,求证:.
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2022-12-09更新
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331次组卷
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2卷引用:广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学(理)试题
6 . 请选择适当的方法证明下列结论:
(1)求证:;
(2)已知,求证:.
(1)求证:;
(2)已知,求证:.
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2022-04-02更新
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510次组卷
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4卷引用:广西百色市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研测试数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 已知函数的定义域是,对定义域的任意都有,且当时,,;
(1)求证:;
(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论;
(3)解不等式
(1)求证:;
(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论;
(3)解不等式
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2022-04-08更新
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1870次组卷
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5卷引用:广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第14讲 函数的单调性-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课(苏教版2019必修第一册)单调性与最大(小)值安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一上学期期中教学质量检测数学试题
解题方法
8 . 如图,已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点,AB是直径,,平面ABC.
(1)证明:;
(2)若M为BD的中点,求证:平面DAC;
(3)求三棱锥B-DCO的体积.
(1)证明:;
(2)若M为BD的中点,求证:平面DAC;
(3)求三棱锥B-DCO的体积.
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名校
解题方法
9 . 已知函数对任意x,,总有,且当时,都有成立,且.
(1)求证:函数是奇函数;
(2)利用函数的单调性定义证明在R上单调递减;
(3)若不等式对任意的恒成立,求实数m的取值范围.
(1)求证:函数是奇函数;
(2)利用函数的单调性定义证明在R上单调递减;
(3)若不等式对任意的恒成立,求实数m的取值范围.
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2021-10-28更新
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884次组卷
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3卷引用:广西三新学术联盟2021-2022学年高一1 月期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 用分析法,综合法或反证法证明:
(1)求证:;
(2)设均为正实数,反证法证明:至少有一个不小于2.
(1)求证:;
(2)设均为正实数,反证法证明:至少有一个不小于2.
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