解题方法
1 . 如图，在四棱柱
中，底面是边长为1的正方形，侧棱
平面
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)证明：
.
中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面是的中点. (1)求证：
平面；(2)证明：
.
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解题方法
2 . 已知数列
的前n项和为
，且满足
，
．
(1)数列
是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求；
(3)求证：
．
的前n项和为，且满足，．(1)数列
是否为等差数列？并证明你的结论；(2)求
；(3)求证：
．
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3 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得得所著的一部数学著作，在《几何原本》第六卷给出了内角平分线定理，其内容为：在一个三角形中，三角形一个内角的角平分线内分对边所成的两条线段，与这个角的两邻边对应成比例.例如，在
中（图1），
为
的平分线，则有
.
(2)如图2，已知的重心为
，内心为
，若
的连线
.求证：
.
中（图1），为的平分线，则有.
(2)如图2，已知
的重心为，内心为，若的连线.求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
的定义域是
，对定义域的任意
都有
，且当
时，
，
；
(1)求证：
；
(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论；
(3)解不等式
的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，；(1)求证：
；(2)试判断
在的单调性并用定义证明你的结论；(3)解不等式
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2022-04-08更新
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1885次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第14讲 函数的单调性-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）单调性与最大(小）值安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一上学期期中教学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
对任意x，
，总有
，且当
时，都有
成立，且
.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）利用函数的单调性定义证明在R上单调递减；
（3）若不等式
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围.
对任意x，，总有，且当时，都有成立，且.（1）求证：函数
是奇函数；（2）利用函数的单调性定义证明
在R上单调递减；（3）若不等式
对任意的恒成立，求实数m的取值范围.
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2021-10-28更新
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885次组卷
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3卷引用：广西三新学术联盟2021-2022学年高一1 月期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 用分析法，综合法或反证法证明：
（1）求证：
；
（2）设
均为正实数，反证法证明：
至少有一个不小于2.
（1）求证：
；（2）设
均为正实数，反证法证明：至少有一个不小于2.
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名校
7 . （1）用分析法证明：
.
（2）设
，且
，求证：
.
.（2）设
，且，求证：.
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2020-03-30更新
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339次组卷
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4卷引用：广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)
广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)河北省唐山市开滦第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）第2章 章末复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）内蒙古赤峰市元宝山区第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 三角比内容丰富，公式很多.若仔细观察，大胆猜想，科学求证，你能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算：
及
；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜想出一个一般性结论，并证明你的结论.
（1）计算：
及；（2）根据（1）的计算结果，请你猜想出一个一般性结论，并证明你的结论.
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2020-01-23更新
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267次组卷
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2卷引用：广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末数学解答题专项训练（二）
名校
9 . 若
，
，
（n＝1，2，…）．
（1）求证：
；
（2）令，写出
，
，
，
的值，观察并归纳出这个数列的通项公式
，并用数学归纳法证明．
，，（n＝1，2，…）．（1）求证：
；（2）令
，写出，，，的值，观察并归纳出这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明．
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2020-01-01更新
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166次组卷
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5卷引用：广西河池市高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
名校
10 . 如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．
(1)求证：PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．
(1)求证：PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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2019-10-12更新
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173次组卷
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2卷引用：广西贺州市钟山县钟山中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
