1 . 已知椭圆与双曲线，点，，是它们的左、右焦点，则下列说法正确的是（       ）

A．过原点与点的直线与双曲线的左、右两支各有一个交点

B．若在椭圆上，的最大值为5

C．若在椭圆上，的最大值为

D．若在双曲线上，，则

2 . 如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系．
   
(1)求该圆弧所在圆的方程；
(2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）

3 . 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，在底面的投影分别为的中点，若，则下列结论正确的有（       ）

A．该几何体的表面积为

B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．点到平面的距离为

4 . 甲、乙两位同学进行跳绳比赛，比赛规则如下：进行两轮跳绳比赛，每人每轮比赛在规定时间内跳绳200次及以上得1分，跳绳不够200次得0分，两轮结束总得分高的为跳绳王，得分相同则进行加赛直至有一方胜出为止.根据以往成绩分析，已知甲在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，乙在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，且每轮比赛中甲、乙两人跳绳的成绩互不影响.
(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率；
(2)求不进行加赛甲就获得跳绳王的概率.

5 . 随着网络的普及，网上购物的方式己经受到越来越多年轻人的青睐，某家网络店铺商品的成交量（单位：件）与店铺的浏览量（单位：，次）之间的对应数据如下表所示：

/件	1	3	5	7	9
/次	10	30	40	50	60

(1)根据表中数据画出散点图；
(2)根据表中数据求出关于的线性回归方程；
(3)当这种商品的成交量突破100件（含100件）时，预测这家店铺的浏览量至少为多少.

6 . 小明早晨赶往1公里外的学校，开始时选择搭乘同学的自行车，加速行进，中途经过早餐店，停下来休息，吃完早餐后，匀速步行到达学校，与以上事件吻合得最好的图像是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 四名获奖学生可以从钢笔、文具盒、精美水杯、笔记本等四种奖品中，挑选一份送给自己，每人限选一份，不同的选择方法共有（       ）

A．7种

B．256种

C．6种

D．12种

8 . 已知大气压强（帕）随高度（米）的变化满足关系式是海平面大气压强．
(1)世界上有14座海拔8000米以上的高峰，喜马拉雅承包了10座，设在海拔4000米处的大气压强为，求在海拔8000米处的大气压强（结果用和表示）．
(2)我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：

	平均海拔（单位：米）
第一级阶梯
第二级阶梯
第三级阶梯

若用平均海拔的范围直接代表海拔的范围，设在第二级阶梯某处的压强为，在第三级阶梯某处的压强为，证明：．

9 . 为深入学习贯彻党的二十大精神，认真贯彻落实习近平总书记在二十大报告中指出的“加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化，优化区域教育资源配置”指示精神，促进城乡教育高质量共同发展．某市第一中学打算从各年级推荐的总共6名老师中任选3名去参加“送教下乡”的活动．这6名老师中，英语老师､化学老师､数学老师各2名．

(1)求选出的数学老师人数多于英语老师人数的概率；
(2)设表示选出的3人中数学老师的人数，求的均值与方差．

10 . 2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名．现有甲､乙､丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（       ）

A．4种

B．6种

C．8种

D．9种