1 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)帕德近似(Pade approximation)是数学中常用的一种将三角函数、指数函数、对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法,比如在附近,可以用近似表示.
(i)当且时,试比较与的大小;
(ii)当时,求证:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)帕德近似(Pade approximation)是数学中常用的一种将三角函数、指数函数、对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法,比如在附近,可以用近似表示.
(i)当且时,试比较与的大小;
(ii)当时,求证:.
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417次组卷
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2卷引用:湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题
解题方法
2 . 已知数列有30项,,且对任意,都存在,使得.
(1)__________ ;(写出所有可能的取值)
(2)数列中,若满足:存在使得,则称具有性质.若中恰有4项具有性质,且这4项的和为20,则__________ .
(1)
(2)数列中,若满足:存在使得,则称具有性质.若中恰有4项具有性质,且这4项的和为20,则
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322次组卷
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2卷引用:湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题
名校
3 . 某公司为保证产品生产质量,连续10天监测某种新产品生产线的次品件数,得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据:3,4,3,1,5,3,2,5,1,3,则关于这组数据的结论正确的是( )
A.极差是4 | B.众数小于平均数 |
C.方差是1.8 | D.数据的80%分位数为4 |
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254次组卷
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2卷引用:湖北省重点高中智学联盟2024-2025学年高三上学期8月联考数学试卷
4 . 高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域.设 ,记 ,并规定.记,并规定.定义.
(1)若,求和;
(2)求 ;
(3)证明:
(1)若,求和;
(2)求 ;
(3)证明:
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2024-09-03更新
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68次组卷
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4卷引用:湖北省十堰市郧阳区2024届高三下学期5月月考数学试题
(已下线)湖北省十堰市郧阳区2024届高三下学期5月月考数学试题湖北省十堰市郧阳区第一中学2023-2024学年5月月考数学试题山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题六 二项式系数和、杨辉三角与组合恒等式 微点1 二项展开式系数和【培优版】
5 . 若项数为的数列满足两个性质:①;②存在,使得,并记是数列的最大项,.则称数列具有性质.
(1)若,写出所有具有性质的数列;
(2)数列具有性质,若,求的最大项的最大值;
(3)数列具有性质,若,且还满足以下两条性质:(ⅰ)对于满足的项和,在的余下的项中,总存在满足的项和,使得;(ⅱ)对于满足的项和,在的余下的项中,总存在满足的项和,使得.求满足上述性质的的最小值.
(1)若,写出所有具有性质的数列;
(2)数列具有性质,若,求的最大项的最大值;
(3)数列具有性质,若,且还满足以下两条性质:(ⅰ)对于满足的项和,在的余下的项中,总存在满足的项和,使得;(ⅱ)对于满足的项和,在的余下的项中,总存在满足的项和,使得.求满足上述性质的的最小值.
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解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2,在矩形内(包括边界)的动点始终满足与平面所成的角是,则下列结论正确的是( )
A.多面体的体积为 |
B.动点运动轨迹的长度为 |
C.不存在点,使得平面平面 |
D.在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体,则此四面体的棱长可以是0.93 |
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7 . 某品牌专卖店统计历史消费数据发现:进店消费的顾客的消费额X(单位:元)服从正态分布.为回馈广大顾客,专卖店对消费达一定金额的顾客开展了品牌知识有奖答题活动,顾客需要依次回答两类试题,若顾客答对第一类题,则回答第二类题,若顾客没有答对第一类题,则不再答第二类题,直接结束有奖答题活动.对于每一类题,答错得0分,答对得10分,两类题总分20分,答题结束后可减免与得分相同数额的现金(单位:元).每类试题均有两次答题机会,在任意一类试题中,若第一次回答正确,则认为答对该类试题,就不再进行第二次答题.若第一次回答错误,则进行第二次答题,若第二次答题正确,则也认为答对该类试题;若第二次回答错误,则认为答错该类试题.
(1)若某天有200位进店消费的顾客,请估计该天消费额在内的人数(结果保留整数);
附:若,则.
(2)某顾客消费达到指定金额后可参与答题活动,类题中的两次答题机会答对的概率都是,类题中的两次答题机会答对的概率都是,且每次答题相互独立.若答题结束后可减免的现金数额为元,求的分布列和数学期望.
(1)若某天有200位进店消费的顾客,请估计该天消费额在内的人数(结果保留整数);
附:若,则.
(2)某顾客消费达到指定金额后可参与答题活动,类题中的两次答题机会答对的概率都是,类题中的两次答题机会答对的概率都是,且每次答题相互独立.若答题结束后可减免的现金数额为元,求的分布列和数学期望.
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8 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫做该数列的一次“A型扩展”.如将数列进行“A型扩展”,第一次得到数列:第二次得到数列设第次“A型扩展”后所得数列为(其中),并记;在数列的每相邻两项之间插入后项与前项的商,形成新的数列,这样的操作叫做该数列的一次“B型扩展”.即将数列进行“B型扩展”,第一次得到数列;第二次得到数列设第次“B型扩展”后所得数列为(其中),当时,记.
(1)当时,求数列1,2第3次“A型拓展”得到的数列的第6项;
(2)当时,求数列的通项公式;
(3)是否存在一个项数为的数列,记的各项和为,记进行第一次“B型拓展”后得到的新数列,记各项和为,使得成立.(其中,是第二问中数列的通项公式)若存在,写出一个满足条件的的通项公式;若不存在,请说明理由.
(1)当时,求数列1,2第3次“A型拓展”得到的数列的第6项;
(2)当时,求数列的通项公式;
(3)是否存在一个项数为的数列,记的各项和为,记进行第一次“B型拓展”后得到的新数列,记各项和为,使得成立.(其中,是第二问中数列的通项公式)若存在,写出一个满足条件的的通项公式;若不存在,请说明理由.
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2024-08-24更新
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335次组卷
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3卷引用:湖北省腾云联盟2024-2025学年高三上学期8月联考数学试卷
解题方法
9 . 为了推动“体育助力乡村振兴”,丰富人民群众的文化生活,某地决定举办“村超”足球友谊赛.比赛邀请本地两支村足球队(实力相当)和外地两支村足球队(实力相当)参加.赛事规定:(1)比赛分为两个阶段,第一阶段:四支球队分成两组,每组进行一场比赛;第二阶段:第一阶段的胜者之间、负者之间各进行一场比赛,前者决出第一、二名,后者决出第三、四名.(2)第一阶段分组方案:采取抽签法,每组本地一支球队、外地一支球队.已知各场比赛的胜率和上座率均互相独立,单场比赛的胜率和上座率如下:
(1)第二阶段两场比赛上座率之和记为,求的分布列和数学期望;
(2)求本地足球队获得第一名的概率.
胜率 | 本地队 | 外地队 |
本地队 | 0.5 | 0.6 |
外地队 | 0.4 | 0.5 |
上座率 | 本地队 | 外地队 |
本地队 | 0.8 | 1 |
外地队 | 1 | 0.8 |
(2)求本地足球队获得第一名的概率.
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10 . 在平面直角坐标系中,已知圆和圆的方程分别为和.以坐标原点为端点作射线,与圆和圆分别交于两点.过作轴的垂线,过作轴的垂线,两垂线交于点,设点的轨迹为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若曲线与轴交于两点(点位于点上方).已知点,直线,分别和曲线交于点,直线交轴于点,求的取值范围.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若曲线与轴交于两点(点位于点上方).已知点,直线,分别和曲线交于点,直线交轴于点,求的取值范围.
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