1 . 已知函数（为常数）．
(1)若函数有3个零点，求实数的取值范围；
(2)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

2 . 直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点.
   
(1)若直线与直线的法向量平行，求直线的方程；
(2)如图，若，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点、分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标．

3 . 如图，在四棱台中，平面，四边形为菱形，.

   

(1)证明：；
(2)点是棱上靠近点的三等分点，求二面角的余弦值.

4 . 在正四棱柱中，为的中点.

(1)求证:平面.
(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值，

5 . 已知f(n)＝1＋＋＋＋＋，－，n∈N^*.
（1）当n＝1，2，3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；
（2）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．

6 . 已知函数f（x）＝a1nx﹣ax+1（a∈R且a≠0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：（n≥2，n∈N^*）．

7 . 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，ACBC,且AC=BC.

(1)求证：AM平面EBC；
(2)求直线AB与平面EBC所成角的大小，
(3)求二面角A-BE-C的大小.

8 . 设椭圆，右顶点是，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.

9 . 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点．
（1）求证：平面BED平面SAB；
（2）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小．

10 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面，是的中点．
（1）证明：直线平面；
（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值．