1 . 如图，在三棱锥中，，且，，，是的中点，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 如图1，在直角梯形中，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形折叠，使，如图2．

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成的角的正弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；

4 . 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆的直径长为，点是圆上一点，，点是劣弧上的一点，平面平面，且.

(1)证明：平面平面.
(2)当三棱锥的体积为时，求点到平面的距离.

5 . 已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，存在满足，证明.

6 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，数列前项的和为，求．

7 . 如图，在三棱柱中，平面，是边长为的正三角形，分别为 的中点．

(1)求证：平面．
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．

(1)若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．
(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是的平分线，且.

(1)若点为棱的中点，证明：平面；
(2)已知二面角的大小为，求平面和平面的夹角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面于点M连接.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.