1 . 已知直线，点是之间的一个定点，并且点到的距离分别为．点是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点．过点作，垂足为．设，已知的面积是关于角的函数，记为，则的最小值为_____________．

2 . 已知定义在上函数的图象连续不间断，且满足以下条件：①是偶函数；②，，且时，都有；③，则下列成立的是（       ）

A．

B．若，

C．若，则

D．，，使得

3 . 已知椭圆的离心率为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点M、N；当直线垂直于轴时，四边形的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点，求证：为定值.

4 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递减，求出实数的取值范围；
(2)若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

5 . 设函数，.若在恒成立，则实数的取值范围是_________.

6 . 已知函数，则函数的零点个数为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

7 . 已知函数，．当时，在上的最大值为．
(1)求实数a的值；
(2)，有．当时，求的最大值．

8 . 已知双曲线：的焦点到渐近线的距离为．如果双曲线的顶点和焦点分别是椭圆的焦点和顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左右焦点分别是、，点P为椭圆上一点，过点作轴的垂线（不过点）交椭圆于点，连接延长交椭圆于点，连接．试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由．

9 . 设函数．
(1)当a =1时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在x =2处取得极小值，求a的取值范围．

10 . 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，为奇函数，若，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．