1 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

2 . 已知直三棱柱，各棱长均为，为的中点，为的中点．

(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：平面；
(3)求异面直线与所成角的余弦值．

3 . 已知函数， 其中为常数，且.
(1)若是奇函数， 求a的值；
(2)证明：在上有唯一的零点；
(3)设在上的零点为，证明：.

4 . 如图，已知四边形ABCD是菱形，，绕着BD顺时针旋转得到，E是PC的中点.

(1)求证：平面BDE；
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，平面，点是棱上的一点．

(1)若，求证：平面；
(2)若是的中点，求二面角的余弦值．

6 . 已知函数.
(1)若f（1）=2，求a的值；
(2)若存在两个不相等的正实数，满足，证明：
①；
②.

7 . 已知抛物线的焦点为，点在上，且（为坐标原点）．
（1）求的方程；
（2）若是上的两个动点，且两点的横坐标之和为．
（ⅰ）设线段的中垂线为，证明：恒过定点．
（ⅱ）设（ⅰ）中定点为，当取最大值时，且，位于直线两侧时，求四边形的面积．

8 . 如图，已知抛物线上一点到焦点的距离为，直线与抛物线交于两点，且(为坐标原点)，记，的面积分别为.

（1）求抛物线的方程;
（2）求证直线过定点;
（3）求的最小值.

9 . 已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，为线段中点．

（Ⅰ）若的纵坐标为，求直线的斜率；
（Ⅱ）若，求证：不论取何值，当点横坐标最小时，直线过定点．

10 . 如图，在三棱锥中，，平面，点，分别为线段，的中点．

（1）求证：平面；
（2）设二面角的平面角为，若，，求的值．