1 . 如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是上、下底面的中心.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

2 . 已知函数.
（1）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；
（2）求函数在上的最大值和最小值.

3 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为 正三角形，侧面是菱形，且平面平面 ，，分别是棱，的中点， .

（1）证明：平面；
（2）若①三棱锥的体积为；②与底面 所成的角为；③异面直线与所成的角为 .请选择一个条件求平面与平面所成的二面角(锐角)的余弦值.

4 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：时，．

5 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：函数在区间内有且只有一个零点．