1 . 已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.

2 . 用反证法证明命题“若，则a、b全为”，其反设正确的是（       ）

A．a、b至少有一个不为0	B．a、b至少有一个为0
C．a、b全不为0	D．a、b中只有一个为0

3 . 如图，在正方体中，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面．

4 . 如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点.

（Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

5 . 如图.在四面体中.平面且.分别为的中点.

（1）证明:平面；
（2）证明:.

6 . 如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证：

(1)DE∥平面BCP；

(2)四边形DEFG为矩形．

7 . 利用数学归纳法证明“，”时，从””变到“”时，左边应增加的因式是

A．

B．

C．

D．

8 . 设正项数列的前项和为，且满足.
（1）计算的值，并猜想的通项公式；
（2）用数学归纳法证明的通项公式.

9 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面，为的中点，，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．

10 . 已知函数.
（1）求证：不论为何实数总是为增函数；
（2）确定的值，使为奇函数.