1 . 已知过原点的三条直线与抛物线：依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线：依次交于，，三点.
（1）试判断直线与的位置关系，并证明；
（2）试判断与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由；
（3）若与都与抛物线：相切，求证也和相切.

2 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求该三棱柱的体积.

3 . 已知函数f(x)＝log_a(x＋1)－log_a(1－x)，a＞0且a≠1．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．

4 . 已知过原点的三条直线与抛物线依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线依次交于，，三点.
（Ⅰ）试判断直线与的位置关系，并证明；
（Ⅱ）试判断与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由.

5 . 如图所示，已知平面，，分别是，的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，，求直线与平面所成的角.

6 . 如图，已知直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，直线与轴相交于点，且.

（1）求证:；
（2）求点的横坐标；
（3）过点分别作抛物线的切线，两条切线交于点，求.

7 . 已知椭圆的一个顶点为抛物线的焦点，点在椭圆上且，关于原点的对称点为，过作的垂线交椭圆于另一点，连交轴于.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:轴；
（3）记的面积为的面积为，求的取值范围.

8 . 已知直线，圆.
（1）判断直线与圆的位置关系，并证明；
（2）若直线与圆相交，求出圆被直线截得的弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.

9 . 已知抛物线过焦点且平行于轴的弦长为.点，直线与交于两点，
（1）求抛物线的方程；
（2）若不平行于轴，且为坐标原点），证明:直线过定点.