1 . 已知是平行六面体．设是底面的中心，是侧面的对角线上的点，且，设，________．

2 . 已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上投影的模为__________．

3 . 椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；
②椭圆上存在点，使得；
③椭圆的离心率为；
④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______.

4 . 已知抛物线与圆交于两点，且，直线过的焦点，且与交于两点，则的最小值为__________.

5 . 在平面直角坐标系中，若的坐标，满足方程，则点的轨迹是__________（填曲线的类型，填方程不给分）.

6 . 已知椭圆，，则的离心率为______.（写出一个符合题目要求的即可）

7 . 已知为坐标原点，垂直抛物线的轴的直线与抛物线交于两点，，则，则________.

8 . 某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）． 已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为___________________．

9 . 已知为椭圆的两个焦点，过的直线与C交于M，N两点．若，，则C的离心率为__________．

10 . 已知点点，是动点，且直线与的斜率之积等于动点的轨迹方程为_________________.