2024高一下·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图,四棱锥为正四棱锥,底面ABCD是边长为2的正方形,四棱锥的高为1,点E在棱AB上,且.(1)若点F在棱PC上,是否存在实数满足,使得平面PDE?若存在,请求出实数的值;若不存在,请说明理由.
(2)在第(1)问的条件下,当平面PDE时,求三棱锥的体积.
(2)在第(1)问的条件下,当平面PDE时,求三棱锥的体积.
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23-24高二下·全国·单元测试
2 . 网络是第五代移动通信网络的简称,是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.年初以来,我国网络正在大面积铺开.A市某调查机构为了解市民对该市网络服务质量的满意程度,从使用了手机的市民中随机选取了人进行了问卷调查,并将这人根据其满意度得分分成以下组:、、、、,统计结果如图所示:
(2)该调查机构为参与本次调查的手机用户举行了抽奖活动,每人最多有轮抽奖活动,每一轮抽奖相互独立,中奖率均为.每一轮抽奖,若中奖,奖金为元话费且继续参加下一轮抽奖;若未中奖,则抽奖活动结束,现小王参与了此次抽奖活动.
(ⅰ)求小王获得元话费的概率;
(ⅱ)求小王所获话费总额的数学期望(结果精确到).
参考数据:若随机变量z服从正态分布,即,则,.
(1)由直方图可认为市市民对网络满意度得分(单位:分)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差,并已求得.若市恰有万名手机用户,试估计这些手机用户中满意度得分位于区间的人数(每组数据以区间的中点值为代表);
(2)该调查机构为参与本次调查的手机用户举行了抽奖活动,每人最多有轮抽奖活动,每一轮抽奖相互独立,中奖率均为.每一轮抽奖,若中奖,奖金为元话费且继续参加下一轮抽奖;若未中奖,则抽奖活动结束,现小王参与了此次抽奖活动.
(ⅰ)求小王获得元话费的概率;
(ⅱ)求小王所获话费总额的数学期望(结果精确到).
参考数据:若随机变量z服从正态分布,即,则,.
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23-24高二下·吉林长春·阶段练习
名校
3 . 2024年1月4日,教育部在京召开全国“双减”工作视频调度会,会议要求进一步提高双减政治站位,将“双减”工作作为重中之重,坚定不移推进,成为受老师和家长关注的重要话题.某学校为了解家长对双减工作的满意程度进行问卷调查(评价结果仅有“满意”、“不满意”),从所有参与评价的对象中随机抽取120人进行调查,部分数据如表所示(单位:人):
(1)请将列联表补充完整,试根据小概率值的独立性检验,能否认为“对双减工作满意程度的评价与性别有关”?
(2)若将频率视为概率,从所有给出“满意”的家长中随机抽取3人,用随机变量表示被抽到的男性家长的人数,求的分布列;
(3)在抽出的120人中,从给出“满意”的家长中利用分层抽样的方法抽取10人,从给出“不满意”的对象中抽取人.现从这人中,随机抽出2人,用随机变量表示被抽到的给出“满意”的女性家长的人数.若随机变量的数学期望不小于1,求的最大值.
参考公式:,其中.
参考数据:
满意 | 不满意 | 合计 | |
男性 | 10 | 50 | |
女性 | 60 | ||
合计 | 120 |
(2)若将频率视为概率,从所有给出“满意”的家长中随机抽取3人,用随机变量表示被抽到的男性家长的人数,求的分布列;
(3)在抽出的120人中,从给出“满意”的家长中利用分层抽样的方法抽取10人,从给出“不满意”的对象中抽取人.现从这人中,随机抽出2人,用随机变量表示被抽到的给出“满意”的女性家长的人数.若随机变量的数学期望不小于1,求的最大值.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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23-24高二下·江西宜春·期中
解题方法
4 . 为了调查学生对网络课程是否喜爱,研究人员随机调查了相同人数的男、女学生,发现男生中有80%喜欢网络课程,女生中有40%不喜欢网络课程,且有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关,但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关.已知被调查的男、女学生的总人数为,则__________ .
附:.临界值表:
附:.临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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23-24高二下·福建三明·期中
名校
解题方法
5 . 学校师生参与创城志愿活动.高二(1)班某小组有男生4人,女生2人,现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生参加活动的概率;
(2)记参加活动的女生人数为,求的分布列及期望;
(3)若志愿活动共有卫生清洁员、交通文明监督员、科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动,且选择参加1项或2项的可能性均为;每名男生至少从中选择参加2项活动,且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时,记随机选取的两人所得工时之和为,求的期望.
(1)求在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生参加活动的概率;
(2)记参加活动的女生人数为,求的分布列及期望;
(3)若志愿活动共有卫生清洁员、交通文明监督员、科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动,且选择参加1项或2项的可能性均为;每名男生至少从中选择参加2项活动,且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时,记随机选取的两人所得工时之和为,求的期望.
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23-24高二下·江苏常州·期中
名校
解题方法
6 . 为建设“书香校园”,学校图书馆对所有学生开放图书借阅,可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类,已知该校小明同学的图书借阅规律如下:第一次随机选择一类图书借阅,若前一次选择借阅“期刊杂志”,则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为,若前一次选择借阅“文献书籍”,则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为.
(1)求小明同学在两次借阅过程中恰有一次借阅“期刊杂志”的概率;
(2)求小明同学在两次借阅过程中,第二次借阅的是“文献书籍”的概率.
(1)求小明同学在两次借阅过程中恰有一次借阅“期刊杂志”的概率;
(2)求小明同学在两次借阅过程中,第二次借阅的是“文献书籍”的概率.
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23-24高三下·湖南长沙·开学考试
名校
7 . 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选,其中部分次品芯片会被淘汰,筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”,表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后,该款芯片的某项质量指标服从正态分布,现从中随机抽取个,这个芯片中恰有个的质量指标位于区间,则下列说法正确的是( )(若,)
A. |
B. |
C. |
D.取得最大值时,的估计值为53 |
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2024-05-24更新
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991次组卷
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8卷引用:第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题江苏省决胜新高考2024届高三下学期4月大联考数学试题重庆市涪陵第五中学校2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题
2024·贵州黔东南·二模
名校
8 . 某学校为了解学生身高(单位:cm)情况,采用分层随机抽样的方法从4000名学生(该校男女生人数之比为)中抽取了一个容量为100的样本.其中,男生平均身高为175,方差为184,女生平均身高为160,方差为179.则下列说法正确的是参考公式:总体分为2层,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,,,,.记总的样本平均数为,样本方差为,则( )
参考公式:
参考公式:
A.抽取的样本里男生有60人 |
B.每一位学生被抽中的可能性为 |
C.估计该学校学生身高的平均值为170 |
D.估计该学校学生身高的方差为236 |
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2024-05-23更新
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1110次组卷
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3卷引用:第14章 统计(提升卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第14章 统计(提升卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试(二模)数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题
2024·河南三门峡·模拟预测
9 . 在三棱锥中,为的中点,且直线与平面所成角的余弦值为,则三棱锥的外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-21更新
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987次组卷
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5卷引用:第13章 立体几何初步(提升卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第13章 立体几何初步(提升卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试题山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟((三模))数学试题山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测数学试题(三)(已下线)第4套 复盘卷
10 . 如图,在四棱柱中,是边长为2的菱形,且,侧面底面为中点.(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的体积.
(2)求三棱锥的体积.
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