1 . 已知数列
满足
，
(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列
的前n项和为
，求证：
.
满足，(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-20更新
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2505次组卷
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9卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
.
(1)求证函数
是奇函数：
(2)判断函数的单调性并用定义法证明.
.(1)求证函数
是奇函数：(2)判断函数
的单调性并用定义法证明.
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2022-12-13更新
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339次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题
湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题上海市西南位育中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）4.2 指数函数的图像与性质（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知数列
为数列的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2188次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题
名校
解题方法
4 . 对于问题“求证方程
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为
，设
，因为
在
上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路，则不等式
的解集是（ ）
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-07更新
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912次组卷
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7卷引用：湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
中，
，
，E为PB的中点．
(1)求证：
平面PAD；
(2)过D点是否存在一个与PA，AB相交，且与平面PBC平行的平面？若存在，指出交点位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
中，，，E为PB的中点．(1)求证：
平面PAD；(2)过D点是否存在一个与PA，AB相交，且与平面PBC平行的平面？若存在，指出交点位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
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2022-05-04更新
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903次组卷
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4卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 对于正实数
有基本不等式：
，其中
，为
的算术平均数，
，为的几何平均数．现定义的对数平均数：
(1)设
，求证：
：
(2)①证明不等式：
：
②若不等式
对于任意的正实数
恒成立，求正实数
的最大值．
有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：(1)设
，求证：：(2)①证明不等式：
：②若不等式
对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．
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2022-05-11更新
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479次组卷
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6卷引用：湖北省十一校2022届高三下学期第二次联考数学试题
名校
7 . 如图，三棱柱
中，侧面
为矩形，若平面
平面
，平面平面
.
(1)求证：
；
(2)记平面与平面
所成角为
，直线
与平面所成角为
，异面直线与
所成角
，试探求
与
的大小关系，并给出证明.
中，侧面为矩形，若平面平面，平面平面.(1)求证：
；(2)记平面
与平面所成角为，直线与平面所成角为，异面直线与所成角，试探求与的大小关系，并给出证明.
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2022-01-11更新
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130次组卷
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2卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题
名校
8 . 在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝
·an(n∈N*).
（1）证明：数列
是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝
，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn＜2.
·an(n∈N*).（1）证明：数列
是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝
，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn＜2.
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2020-11-15更新
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287次组卷
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6卷引用：2017届湖北省黄冈市高三3月份质量检测数学（理）试卷
2017届湖北省黄冈市高三3月份质量检测数学（理）试卷宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题6.5 数列的综合应用（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.5 数列的综合应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）第30讲 数列的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）广东省深圳中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列满足
，
（
，
），
（1）证明数列
为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为，求证：对任意，
.
满足，（，），（1）证明数列
为等比数列，求出的通项公式；（2）数列
的前项和为，求证：对任意，.
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2020-11-07更新
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1081次组卷
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9卷引用：湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三下学期6月高考适应性考试理科数学试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学（文）试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学（理）试题四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题 河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（一）数学（理）试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三下学期四月临考冲刺卷数学（理）试题
10 . 用综合法或分析法证明：
（1）如果
，
，则
（2）求证
.
（1）如果
，，则（2）求证
.
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2020-08-17更新
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383次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学(文)试题
