1 . 已知函数，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是__________

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)求证：.

3 . 若函数大于的零点有且只有一个，则实数的值为________．

4 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若点M是的中点，且，则______．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.

6 . 已知抛物线：的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值．

7 . 已知函数
(1)求曲线在处的切线方程
(2)若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，P为C上一点，的面积的最大值为.
(1)求C的方程；
(2)若直线与圆相切，与椭圆C交于M，N两点，且，求直线的方程.

9 . 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 抛物线 ，（）与椭圆C在第一象限的交点为P，若 ，则椭圆C的离心率为 （       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知圆：，点是圆上的动点，点，为的中点，过作交于，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的动直线与曲线相交于，两点.在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.