1 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式：
(2)设，数列的前项和为，求证：．

2 . 已知函数．
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，证明：．

3 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值.

4 . 如图，四边形为矩形，平面平面，，，．

(1)求证：；
(2)点在线段上，，求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 已知数列满足，
(1)求证：数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式与最大值.

6 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)若是的最大的极大值点，求证：.

7 . 已知双曲线：过点，且右焦点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支交于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值.
(3)在（2）的条件下，若点是点关于原点的对称点，求证：三角形的面积.

8 . 设数列的前项和为.已知，，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)令，求数列的前项和.

9 . 已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．
(1)若点的坐标为，求直线的方程；
(2)求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

10 . 已知椭圆过点，离心率为，经过圆上一动点P作两条直线，它们分别与椭圆E恰有一个公共点，公共点分别记为A、B．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)求证：；
(3)求面积的最大值．