1 . 已知正项等比数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

2 . 对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．在处取得极大值

B．有两个不同的零点

C．

D．若在上恒成立，则

3 . 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点．过点的直线与抛物线交于，两点．
（1）若直线与圆：相切，求直线的方程；
（2）若直线与轴的交点为．且，，试探究：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．

4 . 已知为坐标原点，椭圆：的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形的面积为4，四边形的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，为椭圆上的两个动点，的面积为1．证明：存在定点，使得为定值.

5 . 已知椭圆:,直线:过的右焦点.当时,椭圆的长轴长是下顶点到直线的距离的2倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)设直线与椭圆交于,两点,在轴上是否存在定点,使得当变化时,总有(为坐标原点)?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.

6 . 抛物线的焦点为，过点的直线与交于、两点，的准线与轴的交点为，若的面积为，则______.

7 . 已知数列满足，，则的前30项之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 双曲线：与：（）的离心率之积为4，则的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 给出下列命题，其中正确命题的有：（       ）

A．若，是第一象限角且，则；

B．不存在实数，使得；

C．函数在单调递减；

D．函数的图象关于点成中心对称图形.

10 . 是等比数列的前项和，若，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．