高中数学综合库练习题及答案-甘肃高中数学专题练习-组卷网

2023·山东青岛·一模

单选题 | 容易(0.94) |

名校

解题方法

等差等比公式法

1 . 云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为（）

A．8

B．10

C．12

D．16

2023-09-04更新 | 1510次组卷 | 11卷引用：黄金卷06

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2023·河南开封·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

2 . 如图，在四棱锥

中，四边形ABCD为菱形，且

，

平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．

(1)求证：平面

平面PAD；
(2)若G为PD的中点，

，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为

？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

2022-06-13更新 | 1937次组卷 | 13卷引用：黄金卷06

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2022·湖北武汉·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据韦达定理求参数

名校

3 . 椭圆

的离心率为

，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，

面积的最大值为

．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线

交x轴于点P，其中

，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值．

2022-05-23更新 | 4402次组卷 | 28卷引用：黄金卷06

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2022·福建·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

，

，其中

R.
(1)讨论

的单调性；
(2)当

时，是否存在

，且

，使得

？证明你的结论.

2022-04-03更新 | 1894次组卷 | 6卷引用：黄金卷06

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2022·福建·三模

多选题 | 较难(0.4) |

判断数列的增减性确定数列中的最大（小）项由递推数列研究数列的有关性质写出等比数列的通项公式

名校

解题方法

构造法求数列通项

5 . 已知

是直角三角形，

是直角，内角

、

所对的边分别为

、

，面积为

，若

，

，则（）

A．是递增数列	B．是递减数列
C．存在最大项	D．存在最小项

2022-04-03更新 | 2534次组卷 | 7卷引用：黄金卷06

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2022·广东·一模

单选题 | 较易(0.85) |

已知正（余）弦求余（正）弦诱导公式五、六

名校

解题方法

整体代换法诱导公式化简求值

6 . 已知

为锐角，且

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-30更新 | 2730次组卷 | 7卷引用：黄金卷06

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2022·江苏·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用函数对称性的应用一元二次不等式在某区间上的恒成立问题

名校

解题方法

对称性与奇偶性综合问题二次不等式能成立问题

7 . 已知定义在

上的奇函数

满足

，当

时，

，若

对一切

恒成立，则实数

的最大值为___________.

2022-03-29更新 | 2780次组卷 | 11卷引用：黄金卷06

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2022·江苏·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

8 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为

.现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次.记X为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为

元.
(1)①写出

的分布列；
②证明：

；
(2)某公司意向投资该产品.若

，且试验成功则获利

元，则该公司如何决策投资，并说明理由.

2022-03-29更新 | 2316次组卷 | 7卷引用：黄金卷06

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质判断两曲线交点的个数

名校

9 . 作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为

.某同学对

情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中正确的是( )

A．曲线不经过第三象限

B．曲线关于直线

对称

C．曲线与直线

有公共点

D．曲线与直线

没有公共点

2022-03-23更新 | 2512次组卷 | 5卷引用：黄金卷06

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2022·广东广州·一模

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角求线面角线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 在长方体

中，

，

，则下列命题为真命题的是（）

A．若直线

与直线CD所成的角为

，则

B．若经过点A的直线

与长方体所有棱所成的角相等，且

与面

交于点M，则

C．若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ，则

D．若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为

，则

2022-03-17更新 | 2532次组卷 | 3卷引用：黄金卷06

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