名校
1 . 如图所示，
是圆
的直径，
是圆上一点，以为切点的切线交线段的延长线于点
，作
于
于
.
(1)求证：
；
(2)若
，求
的长.
是圆的直径，是圆上一点，以为切点的切线交线段的延长线于点，作于于. (1)求证：
；(2)若
，求的长.
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2 . 若实数
满足
，求
的最大值.
满足，求的最大值.
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3 . 设
是定义在
上的偶函数，对任意
，都有
，且当
时，
，若在区间
内关于
的方程
恰有3个不同的实数根，则
的取值范围是（ ）
是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-04更新
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185次组卷
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2卷引用：海南省海南中学2022-2023学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学一试试题
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4 . 已知集合
，则有序三元组
的个数是__________ .
，则有序三元组的个数是
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解题方法
5 . 已知
，
分别是方程
和
的根，则
__________ .
，分别是方程和的根，则
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6 . 若函数
，则对于满足
的任意实数
，有（ ）
，则对于满足的任意实数，有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 已知
，则的大小关系是__________ .
，则的大小关系是
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8 . 已知集合
，则集合与
的关系是（ ）
，则集合与的关系是（ ）A． | B．⫋ | C．⫋ | D． 且 |
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解题方法
9 . 请写出满足以下两个条件的一个函数：
__________ .①
，都有
；②
.
，都有；②.
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10 . 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“可爱数”.比如
，16就是一个“可爱数”.在自然数列中从1开始数起，第2023个“可爱数”是__________ .
，16就是一个“可爱数”.在自然数列中从1开始数起，第2023个“可爱数”是
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