1 . 若复数满足,则的虚部为______ .
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2 . 设为正整数,,,令.求证:存在使得,.
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3 . 设为正整数,若对所有正整数成立,则______ .
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4 . 设,,,,直线与双曲线相交于,两点,若,则______ .
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5 . 工兵用信号探测器探测边长为2千米的等边三角形区域内的地雷,已知探测器的有效作业距离为千米,从三角形的一个顶点出发,工兵至少需要行走多少距离才能完成探测任务?(要求说明理由)
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6 . 设,且,.若,则______ .
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7 . 若长方体的长、宽、高都是自然数,且所有棱长之和等于它的体积,则称此长方体为“完美长方体”,“完美长方体”的体积的最大值为______ .
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8 . 已知,.设,则的整数部分为______ .
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9 . 设是严格单调递增的函数,其反函数为.设,分别是方程和的解,则______ .
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10 . 设、是集合的两个子集,,且时.记为的元素之和,则的最大值是______ .
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