1 . ,求所有的,使得中有无穷多项为正整数.
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2 . 是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数,是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数.求的概率.
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3 . ,求的值.
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4 . 是次多项式,,求.
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5 . 求所有的,使对恒成立.
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6 . 如果是离散型随机变量,则在事件下的期望满足其中是所有可能取值的集合.已知某独立重复试验的成功概率为,进行次试验,求第次试验恰好是第二次成功的条件下,第一次成功的试验次数的数学期望是__________ .
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7 . 一次铁人三项比赛中,每名参赛选手须在指定的游泳池里游个来回,然后骑车10公里,最后跑3公里.已知共有n名选手参赛,由于场地条件限制,游泳池内只能同时容纳一名选手(即上一名选手上岸时下一名选手方可下水),骑车与跑步则无限制.记序号为的选手游泳、骑车、跑步所用时长的期望分别为,,,为了使得总完赛时间(即从1号选手下水到号选手跑完的总时长)尽可能短,应采取的策略是( )
A.让越大的选手越早出发 | B.让越小的选手越早出发 |
C.让越大的选手越早出发 | D.让越小的选手越早出发 |
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8 . 校乒乓球锦标赛共有位运动员参加.第一轮,运动员们随机配对,共有场比赛,胜者进入第二轮,负者淘汰.第二轮在同样的过程中产生名胜者.如此下去,直到第n轮决出总冠军.实际上,在运动员之间有一个不为比赛组织者所知的水平排序,在这个排序中最好,次之,…,最差.假设任意两场比赛的结果相互独立,不存在平局,且,当与比赛时,获胜的概率为p,其中
(1)求最后一轮比赛在水平最高的两名运动员与之间进行的概率.
(2)证明:,为总冠军的概率大于为总冠军的概率.
(1)求最后一轮比赛在水平最高的两名运动员与之间进行的概率.
(2)证明:,为总冠军的概率大于为总冠军的概率.
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9 . 设是的充分不必要条件,是的必要不充分条件,则( )
A.是的充分不必要条件 | B.是的充分不必要条件 |
C.是的必要不充分条件 | D.是的必要不充分条件 |
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10 . 双五棱锥是由两个侧面均为边长为1的正三角形的五棱锥上下拼接而成的,如图所示.
(1)求双五棱锥的内切球半径;
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
(1)求双五棱锥的内切球半径;
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
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