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解析

| 共计 381 道试题

2024高三上·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用条件等式求最值

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

1 .

为正实数，满足

，求

的最大值

2024-03-18更新 | 87次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2024高三上·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

三项展开式的系数问题求复数的实部与虚部复数代数形式的乘法运算复数的平方根与立方根

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

2 . 设

，求

的值

2024-03-06更新 | 322次组卷 | 2卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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填空题-单空题 | 适中(0.65) |

函数的迭代数列求和函数的值域

3 .

，

，则不超过2024的正整数中可以作为

函数值的个数为______

2024-03-05更新 | 115次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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解答题-作图题 | 较易(0.85) |

图形的性质

4 . 在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使得

，

，

，

均为等腰三角形，求P的个数

2024-03-05更新 | 52次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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解答题-问答题 | 适中(0.65) |

代数中的计数问题计算古典概型问题的概率

5 . 从1，2，⋯，2024中任取两数

(可以相同)，则

个位为

的概率

2024-03-05更新 | 109次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知正（余）弦求余（正）弦用和、差角的余弦公式化简、求值

6 . A，B，C为

内角，x，y，z为实数,求以下三式中恒成立的个数.

2024-03-05更新 | 127次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由递推关系式求通项公式数列周期性的应用

7 . 整数列

，

，

，对

有

，

为固定正整数，求使

成立的

的个数______

2024-03-05更新 | 103次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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填空题-单空题 | 适中(0.65) |

函数新定义

8 . 使

恰有2个整数解的正整数n的值为______．

2024-03-05更新 | 76次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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解答题-问答题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 四面体ABCD体积为6，

，

，

，求异面直线AD与BC的夹角

2024-03-05更新 | 66次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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解答题-问答题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析根据方程表示椭圆求参数的范围

解题方法

转化与化归思想

10 . 在平面直角坐标系xOy中，方程

表示椭圆，求m的取值范围.

2024-03-05更新 | 68次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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