1 . 如图，圆内接四边形ABCD中，自AD的中点M,作
，
为垂足.证明:MN过线段EF的中点.
，为垂足.证明:MN过线段EF的中点.
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2 . 若双曲线
的两个焦点分别是椭圆
的两个顶点，而双曲线的两条准线分别通过椭圆
的两个焦点，则双曲线的方程是：________ .
的两个焦点分别是椭圆的两个顶点，而双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则双曲线的方程是：
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3 . 计算
的值为________ .
的值为
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4 . 集合
M中，末尾数字为8的元素之和是________ .
M中，末尾数字为8的元素之和是
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5 . 四面体ABCD中，有一条棱长为3，其余五条棱长皆为2，则其外接球的半径为____ .
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2018-12-11更新
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335次组卷
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4卷引用：2018年高中数学竞赛山西试题
6 . 有一张印有4月29日生日贺卡上，某位小朋友在4与29之间添加了两个正整数x,y，得到一个五位数4xy29，结果发现，它恰好是自己的生日所对应的正整数T的平方：
；则这位小朋友生日对应的数T=________ .
；则这位小朋友生日对应的数T=
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7 . 将全体正整数按自小到大的顺序排列，然后这样分段，使得第一段有1个数，第二段有3个数，……，第n段有2n-1个数；那么，第20段中的第18个数是________ .
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8 . 若正整数n使得
恒介于
与
之间，则n=________ .
恒介于与之间，则n=
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9 . 求解函数
的最大最小值.
的最大最小值.
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10 . 设直线
与椭圆
交于点M、N，且OM⊥ON（O为原点）.若
,求椭圆的方程．
与椭圆交于点M、N，且OM⊥ON（O为原点）.若,求椭圆的方程．
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