2012高三·山西·竞赛
1 . 设
，函数
的最大值是______ ．
，函数的最大值是
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2 . 
，…是一个等差数列，其中
表示前
项和．如果
，在
，…中最大数为
，则
______ ．
，…是一个等差数列，其中表示前项和．如果，在，…中最大数为，则
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3 . 20个巫师孤岛聚会.在此期间，任何三个巫师都曾在一起诅咒过别的某些巫师.证明：其中必存在某个巫师，他至少受到过其余九个巫师的诅咒.
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2011高三·山西·竞赛
4 . 函数
的最大值是______ .
的最大值是
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5 . 如图，
、
、
分别是
的边
、
、
上的点，且
与交于点
、
与交于点
，
与交于点
.证明：
、
、
三线共点，当且仅当、、三点共线.
、、分别是的边、、上的点，且与交于点、与交于点，与交于点.证明：、、三线共点，当且仅当、、三点共线.
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6 . 三个内角的度数满足
.求
的值.
三个内角的度数满足.求的值.
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7 . 若四位数
的四个数码满足
，则称其为“好数”（如2011就是一个好数）.那么，好数的个数是______ .
的四个数码满足，则称其为“好数”（如2011就是一个好数）.那么，好数的个数是
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8 . 如图，在单位正方体
中，、、
分别是棱
、
、
的中点.则点
到
所在平面的距离为______ .
中，、、分别是棱、、的中点.则点到所在平面的距离为
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9 . 椭圆
的焦点为
、
.若椭圆上的一点
使
，则
的面积为______ .
的焦点为、.若椭圆上的一点使，则的面积为
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