1 . 设n为正整数，使
介于
与
之间．则n＝__________ .
介于与之间．则n＝
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2 . 设集合
,
,若将集合
的元素按自小到大的顺序排成一个数列
，则数列的通项公式
＝__________ .
,,若将集合的元素按自小到大的顺序排成一个数列，则数列的通项公式＝
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3 . 记“Σ”表示轮换对称和．若a、b、c为给定的互不相同的实数，则
经化简后得__________ .
经化简后得
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4 . 已知在正整数n的各位数字中，共含有
个1，
个2，⋯，
个n．证明：
并确定使等号成立的条件．
个1，个2，⋯，个n．证明：并确定使等号成立的条件．
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2018-12-07更新
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369次组卷
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3卷引用：2016年全国高中数学联赛山西赛区预赛试题
5 . 在△ABC中，M、N分别为边AB、AC上的点，且满足
.证明：线段MN经过△ABC的重心．
.证明：线段MN经过△ABC的重心．
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6 . 设
，令
.则
__________ .
，令.则
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7 . 若12个互不相同的正整数之和为2016，则这些正整数的最大公约数的最大值为__________ .
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8 . 若函数
在
处取得最大值，则tan的值为__________ .
在处取得最大值，则tan的值为
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9 . 若椭圆两准线之间的距离为两焦点之间距离的两倍，则其离心率e=__________ .
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10 . 已知正三棱柱
的高为2，底面边长为1，上底面正
的中心为P，过下底边BC作平面BCD⊥AP，与棱
交于点D．则截面△BCD的面积为__________ .
的高为2，底面边长为1，上底面正的中心为P，过下底边BC作平面BCD⊥AP，与棱交于点D．则截面△BCD的面积为
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